线性代数小问题设n维向量a1,a2,a3满足2a1-a2+3a3=0,对于任意n维向量b,向量组l1b+a1,l2b+a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 11:00:02

线性代数小问题
设n维向量a1,a2,a3满足2a1-a2+3a3=0,对于任意n维向量b,向量组l1b+a1,l2b+a2,l3b+a3都线性无关,则参数l1、l2、l3应满足

令l1b+a1=x1,l2b+a2=x2,l3b+a3=x3
则R(x1,x2,x3)=R(2x1-x2+3x3,x2,x3)=R((2l1-l2+3l3)b,l2b+a2,l3b+a3)=R(b,l2b+a2,l3b+a3)
显然2l1-l2+3l3不等于零
此时（b,a2,b3)系数矩阵为
(1 0 0
l2 1 0
l3 0 1)是满秩矩阵
所以必须满足2l1-l2+3l3不等于零
注：题目有点小问题,b不能为零向量,否则a1,a2,a3会线性相关.

线性代数小问题设n维向量a1,a2,a3满足2a1-a2+3a3=0,对于任意n维向量b,向量组l1b+a1,l2b+a 设n维向量组a1,a2,a3线性无关,判断a1+2a2,2a2+3a3,a1+2a2+3a3的相关性 a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关设A为n阶矩阵,a1,a2,a3是n维列向量,且a1不等于0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,A 设n维向量组a1a2a3a4a5线性无关,b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,b4=a1+a2+a3+ 设a1,a2,a3均为3维列向量,记矩阵A=(a1,a2,a3)B=（a1+a2+a3,a1+2a2+2a3,a1+3a 设a1,a2,a3是n维向量,a1+a2,a2+a3,a3+a1无线相关,证明a1.a2,a3也无线相关关于线性代数的小问题设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1 设a1,a2,a3均为3维列向量,A＝（a1,a2,a3）.B＝（a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+ 设矩阵A=[a1.a2.a3.a4],其中a2.a3.a4线性无关,a1=2a3-3a4.向量b=a1+2a2+3a3+ 设n维向量组A1 ,A2 ,A3,A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4,B4=A4 线性代数设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3...