确定a的值使下列齐次线性方程组有非零解,并在有非零解时求其全部解

X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2+X3+X4=0,4X1+5X2+3X2+3X4=0x2=x3+x4x1=-2x3-2x4x3,x4,任意取值

增广矩阵=154-1333-1252223-21r2-3r1,r3-2r1154-1330-16-1044-70-8-524-5r2-2r3154-133000-430-8-524-5r3+6r2,r

这个吗,是线性代数的一个基本定理由Cramer法则,当行列式|A|!=0的时候,方程只有唯一解(0,0,0...0),当|A|=0的时候,一定有非零解,比如未知数n=5,r(A)=3,这个时候有非零解

可以把任意一个未知数,比如x4当作常数,看成是x1,x2,x3的方程组来解即可.2)-3):-x2-3x4=0,得：x2=-3x41)-2):-x1+x3=0,得：x1=x3x2=-3x4,x1=x3

(1)A-->r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)12-3-207-10014-20r3-2r212-3-201-1/700000r1-2r210-19/7-201-1/700000基础解系为

证明:因为|A|=0所以AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是AX=0的解.又因为|A|=0所以r(A)=1,所以r(A)>=n-1所以r(A)=n-1.所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解

系数矩阵A=[1114][2135][1-13-2][3156]行初等变换为[1114][0-11-3][0-22-6][0-22-6]行初等变换为[1114][01-13][0000][0000]行

系数矩阵A=[1111][2135][1-13-2][3156]行初等变换为[1111][0-113][0-22-3][0-223]行初等变换为[1111][01-1-3][000-9][000-3]

齐次线性方程组只需考虑系数矩阵,因为增广矩阵的最后一列都是0.解:系数矩阵=1-24-721-213-12-4r2-2r1,r3-3r11-24-705-101505-1017r3-r2,r2*(1/

系数矩阵A=1-23-401-11130-31-43-2r3-r1,r4-r11-23-401-1105-310-202r1+2r2,r3-5r2,r4+2r2101-201-11002-400-24

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(2)解:　系数矩阵　A=124-3356-445-233824-19r2-3r1,r3-4r1,r4-3r1124-30-1-650-3-18150212-10r1+2r2,r3-3r2,r4+2r

A=1-8102245-1386-2-->r2-2r1,r3-3r11-8102020-15-5032-24-8r2*(-1/5),r3*(-1/8)1-81020-4310-431r1-2r2,r3

你要这样来想,对于齐次线性方程组来说,如果用克莱姆法则的话,Xj=|Aj|/|A|求某个未知数的时候就用齐次方程组的常数列(0,0,…0)^T来代替某个未知数在第j列的位置,|Aj|有1列全是0,当然

如果a=1,那么x1+x2+x3=0的所有非0解即为所求.如果a≠1,那么将这三个式子两两相减得(a-1)x1=(a-1)x2=(a-1)x3那么x1=x2=x3,设为m3个式子相加得(2+a)(x1

1)克拉默法则不可以求这种方程组2）克拉默法则能解的情况,D的行列式式都必须非0,此时矩阵只有0解.有非零解的情况,克拉默法则都不行

1式*a22-2式*a12得a11a22x1-a12a21x1=0若有非零解,需要a11a22-a12a21=0；另外,若a11a22-a12a21=0则1式*a22=2式*a12,即方程组有无穷多组

线性方程组的矩阵的列是不满秩的,假设矩阵是m*n,它的秩小于n

例子太多了你参考一下这个吧

写成矩阵的形式,方程Ax=b,其中b≠0是非齐次线性方程组它对应的齐次线性方程组就是Ax=0设Ax=0的基础解系为x1,x2,……,xm则Ax=0的通解就是k1x1+k2x2+……+kmxm,k1,k