作业帮求下列非齐次线性方程组的通解及相应的齐次线性方程组的一个基础解系
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:35:43
求下列非齐次线性方程组的通解及相应的齐次线性方程组的一个基础解系
x1+5x2+4x3-13x4=3
3x1-x2+2x3+5x4=2
2x1+2x2+3x3-2x4=1
x1+5x2+4x3-13x4=3
3x1-x2+2x3+5x4=2
2x1+2x2+3x3-2x4=1
增广矩阵 =
1 5 4 -13 3
3 -1 2 5 2
2 2 3 -2 1
r2-3r1,r3-2r1
1 5 4 -13 3
0 -16 -10 44 -7
0 -8 -5 24 -5
r2-2r3
1 5 4 -13 3
0 0 0 -4 3
0 -8 -5 24 -5
r3+6r2,r2*(-1/4),r1+13r2
1 5 4 0 -27/4
0 0 0 1 -3/4
0 -8 -5 0 13
r3*(-1/8),r1-5r3
1 0 7/8 0 11/8
0 0 0 1 -3/4
0 1 5/8 0 -13/8
-->
1 0 7/8 0 11/8
0 1 5/8 0 -13/8
0 0 0 1 -3/4
Ax=b的通解为:(11/8,-13/8,0,-3/4)^T+c(7,5,-8,0)^T.
Ax=0的基础解系:(7,5,-8,0)^T
再问： 可是书后答案是无解
再答： 根据你给的题, 解答无误
1 5 4 -13 3
3 -1 2 5 2
2 2 3 -2 1
r2-3r1,r3-2r1
1 5 4 -13 3
0 -16 -10 44 -7
0 -8 -5 24 -5
r2-2r3
1 5 4 -13 3
0 0 0 -4 3
0 -8 -5 24 -5
r3+6r2,r2*(-1/4),r1+13r2
1 5 4 0 -27/4
0 0 0 1 -3/4
0 -8 -5 0 13
r3*(-1/8),r1-5r3
1 0 7/8 0 11/8
0 0 0 1 -3/4
0 1 5/8 0 -13/8
-->
1 0 7/8 0 11/8
0 1 5/8 0 -13/8
0 0 0 1 -3/4
Ax=b的通解为:(11/8,-13/8,0,-3/4)^T+c(7,5,-8,0)^T.
Ax=0的基础解系:(7,5,-8,0)^T
再问： 可是书后答案是无解
再答： 根据你给的题, 解答无误