作业帮求下列齐次线性方程组的基础解系
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 06:16:55
求下列齐次线性方程组的基础解系
x1-2x2+3x3-4x4=0
x2-x3+x4=0
x1+3x2 -3x4=0
x1-4x2+3x3-2x4=0
x1-2x2+3x3-4x4=0
x2-x3+x4=0
x1+3x2 -3x4=0
x1-4x2+3x3-2x4=0
系数矩阵 A=
1 -2 3 -4
0 1 -1 1
1 3 0 -3
1 -4 3 -2
r3-r1,r4-r1
1 -2 3 -4
0 1 -1 1
0 5 -3 1
0 -2 0 2
r1+2r2,r3-5r2,r4+2r2
1 0 1 -2
0 1 -1 1
0 0 2 -4
0 0 -2 4
r4+r3,r3*(1/2),r1-r3,r2+r3
1 0 0 0
0 1 0 -1
0 0 1 -2
0 0 0 0
所以方程组的基础解系为 (0,1,2,1)^T.
1 -2 3 -4
0 1 -1 1
1 3 0 -3
1 -4 3 -2
r3-r1,r4-r1
1 -2 3 -4
0 1 -1 1
0 5 -3 1
0 -2 0 2
r1+2r2,r3-5r2,r4+2r2
1 0 1 -2
0 1 -1 1
0 0 2 -4
0 0 -2 4
r4+r3,r3*(1/2),r1-r3,r2+r3
1 0 0 0
0 1 0 -1
0 0 1 -2
0 0 0 0
所以方程组的基础解系为 (0,1,2,1)^T.