球球 重心 OC=

A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)则重心坐标为O=((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)OA=(x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3)OB=

重心是中线的交点边AO,交BC于G 等边三角形ABCG是中点所以AG垂直BC所以OB=OC（中垂线上的点到两个端点的距离相等）  不知道你题目全没全,此题可得：BM=CN

点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且 向量AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向量CO=2向量OF.延长AD到G使得 向量

等于对应中线长度之比

由于G是三角形ABC的重心,则有向量GA+向量GB+向量GC=零向量,即向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=零向量故向量OA+向量OB+向量OC=3向量OG即λ=3

证明：作图,过B作BE平行OC且BE等于OC,OE连接交BC于FOB+OC=OB+BE=OE因BE平行且等于OC所BOCE为平行四边行所F为OE中点OF=1/2OE因OA+OB+OC=0所OB+OC=

因为O为重心,所以S△AOB=S△AOC=S△BOC=1/3S△ABC,由面积公式得到1/2OAOBsin∠AOB=1/2OAOCsin∠AOC=1/2OBOCsin∠BOC同时除以1/2OAOBOC

OB+OC=AO,所以延长AO作BD平行OC交AO于E,有OCED为平行四边形,所以AO为中线,同理可证O为中线交点,即为重心

作BD‖OC,CD‖OB,连结OD,OD与BC相交于G,则BG=CG(平行四边形对角线互相平分)∴向量OB+向量OC=向量OD,又∵向量OB+向量OC=-向量OA,∴向量OD=-向量OA∴A,O,G在

首先 OA+OB跟据四边形定理等与O与AB中点D的连线 OD的两倍,即OA+OB=2OD因为OA+OB+OC=2OD+OC=0   所以O、D、C三点

题目不对吧?应该是OH=1/3(OA+OB+OC)证明：OH=OA+AH=OA+2/3AD=OA+2/3(AB+BD)=OA+2/3(AB+1/2BC)=OA+2/3AB+1/3BC=OA+2/3(O

2/3(a+c)

设线段AB中点DOA+OB=2OD=-OC所以OC、OD共线.所以OC过AB边的中点,是AB边的中线.同理可证其他都是对应边的中线.所以中线的交点是重心.

先将向量OB和向量OC相加,得到向量OD（向量OD过BC中点）然后证向量OD+向量OA=向量OH即证AHOD为平行四边形首先OD‖AH（都垂直BC）现在只要证AH=OD=2OE（E为OD和BC交点,即

首先重心的性质说：重心是三条中线的三等分点；设中线AD,BE,CF交于O,向量BA=a,向量BC=b,所以得：OA=2/3(a-1/2b)=2/3a-1/3b；OB=-2/3（1/2a+1/2b）=-

(1)中使用了重心的向量规律,从重心延伸出的分别连接到三角形三个顶点的三个向量的和向量为零向量.∴和向量的水平分向量也为零向量∵x₁-x、x₂-x、x₃-x分别为这

设M为BC中点,则向量OA*(向量OB+向量OC)=OA*2OM=OA*（-OA）=-OA^2=-4

取BC的中点M,则2向量OM=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH所以OM//AH,AH⊥BC其他同理可证.

首先,|OA|=|OB|=|OC|=1,可以证明这是一个等边△,∠A=∠B=∠C=π/3其次,由O是该△的垂心,可以证明∠COA=π-∠B.（以上都是一般的平面几何证明）α-γ=∠COA=π-∠B=π

设A,B,C坐标为（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3)点O坐标（x,y)OA+OB+OC=0x1-x+x2-x+x3-x=0y1-y+y2-y+y3-y=0x=(x1+x2+x3)/3y=(