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若O是△ABC内部一点,且向量OA+向量OB+向量OC=向量0,求证:O是△ABC的重心

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 23:58:11
若O是△ABC内部一点,且向量OA+向量OB+向量OC=向量0,求证:O是△ABC的重心
设线段AB中点D
OA+OB=2OD=-OC
所以OC、OD共线.
所以OC过AB边的中点,是AB边的中线.
同理可证其他都是对应边的中线.
所以中线的交点是重心.