点P的射影O在一个平面α上,所以PO垂直于α

PA⊥PB,PA⊥PC,且PB、PC交于P所以PA⊥平面PBC又因为BC在平面PBC内,所以PA⊥BC由于OA是PA在平面ABC内的射影,根据三垂线逆定理可得：BC⊥OA.同理,AB⊥OC,AC⊥OB

因为PO垂直于平面ABC,所以OA=OB=OC=根号下(PA平方-PO平方)=根号下(PB平方-PO平方)=根号下(PC平方-PO平方)所以O是三角形ABC的外心.

外心.作PO⊥平面ABC于O,连结OA、OB、OC,则∠PCO、∠PBO、∠PAO分别是PC、PB、PA与平面ABC所成的角,所以∠PCO=∠PBO=∠PAO.易证ΔPAO≌ΔPBO≌ΔPCO∴OA=

证明：如图,连结CO并延长交AB于D,连结PO,∵PC⊥PA,PC⊥PB,PA∩PB=P,∴PC⊥平面PAB,又AB平面PAB,∴PC⊥AB,∵O是P在平面ABC内的射影,∴PO⊥平面ABC,又OC是

证明：如图,连结CO并延长交AB于D,连结PO,∵PC⊥PA,PC⊥PB,PA∩PB=P,∴PC⊥平面PAB,又AB 平面PAB,∴PC⊥AB,∵O是P在平面ABC内的射影,∴PO⊥平面AB

一楼的错,应该是内心作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F连接OD,OE,OF由勾股定理得：OD＝OE＝OFO到三角形ABC的三边距离相等故O是内心

OP向量=（-2,2）与e的夹角的余弦=e*OP/|e||OP|=-(√3+1)/(2√2)所以投影O'P'=|OP|×【e*OP/|e||OP|】=-(√3+1)选C

OQ=PQ+xPC+yPAx＝y＝-1/2PA=xPO+yPQ+PDx＝2,y＝-2[取坐标系A﹙000﹚B﹙200﹚D﹙020﹚P﹙11a﹚OQ=PQ+xPC+yPA即﹛010﹜＝﹙0,1,-a﹜+

O在平面上的射影为P(1,2,-1),则平面法向量n=（1,2,-1）,在平面上向量AP=（1-x,2-y,-1-z),法向量n⊥AP,∴n·AP=0,1*(1-x)+2*(2-y)+(-1)*(-1

从数学角度看,你填的是不错,扣分只是改卷老师个人行为.举个例子,你说（1）我的身高小于10000米；和（2）我的身高小于3米都正确,但总给人的感觉是（1）没有（2）好.是不?本题中,人家考查的是O的更

是,就是从P向平面作垂线

解析：PA⊥BC,0为P在α内的射影,则OA在BC的垂线上.同理,PB⊥AC,所以,OB在AC的垂线上,故O是△ABC两条垂线的交点,也就是垂心啊!

PA⊥BC得OA⊥BC,同理OB⊥AC所以O是△ABC的垂心

因为po垂直底面,所以po垂直bc因为ao垂直bc,所以bc垂直ao,op确定的平面所以pa垂直bc

设点P作平面ABC的射影O，由题意：PA=PB=PC，因为PO⊥底面ABC，所以△PAO≌△POB≌△POC即：OA=OB=OC所以O为三角形的外心．故选A

证明：连接OA,OB,OC,得∵P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O∴PO⊥平面ABC∴PO⊥AO,PO⊥BO,PO⊥CO∵PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等∴∠PAO=∠PB

∵P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影又∵PA=PB=PC，则O点到A，B，C的距离也相等即OA=OB=OC则O点为△ABC的外心故选A

o是ab的中点,连接po,oa,ob,oc,因为o是p在平面abc上的射影,所以po垂直于面abc,所以,po垂直于ac,ab,bc,又因为pa=pc=pb,所以,在三角形poa,pob,poc中,o

1.中心此为正三角形2.垂心PA⊥BC,则OA⊥BC,OA是BC的高3.内心O到3边距离相等,O为内接圆圆心4.重心这个解释起来太麻烦了,你可以理解为O点是支撑起三角形的最佳力点,证明你还是回去问问老

平行投影为圆,斜投影未为椭圆,垂直投影为直线.