f=x1^2 x3^2 2x1x2-2x2x3 求一个正交变换把二次型化成标准型

你的变换矩阵为11001-1101行列式等于0所以这不是可逆变换配方法应该是首先把含x1的项一次处理光x1只能出现在第1项中再问：因为是不可逆变换，所以X不等于QY,所以我那样的做法不对，是这个意思吗

f的矩阵A=122212221|A-λE|=(5-λ)(1+λ)^2.所以A的特征值为5,-1,-1(A-5E)X=0的基础解系为:a1=(1,1,1)'(A+E)X=0的基础解系为:a2=(1,-1

A=011101110A+E=111111111-->111000000对应方程x1+x2+x3=0(1,-1,0)^T显然是一个解与它正交的解有形式(1,1,x)^T代入方程x1+x2+x3=0确定

A=1-22-2-24240嗯,特征值好麻烦-6074/97723143/977估计题目有误.

(1)二次型的矩阵A=1t1t20101由A奇异知|A|=0.而|A|=-t^2所以t=0(2)此时A=101020101|A-λE|=-λ(λ-2)^2.所以A的特征值为λ1=0,λ2=λ3=2.对

1.f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1取x1=0,x2=0f(0+0)=f(0)+f(0)+2*0*0+1f(0)=f(0)+f(0)+1f(0)=2(0)+1f(0)=-1取x

解:二次型的矩阵A=1-24-242421|A-λE|=1-λ-24-24-λ2421-λ=-(λ+4)(λ-5)^2A的特征值为λ1=-4,λ2=λ3=5.对λ1=-4,(A+4E)X=0的基础解系

f=(x1-2x2+2x3)^2-6x2^2-6x3^2+16x2x3=(x1-2x2+2x3)^2-6(x2-4/3x3)^2+(14/3)x3^2令(y1,y2,y3)'=(x1-2x2+2x3,

(1)A=11010-10-11(2)|A-λE|=1-λ101-λ-10-11-λc1+c31-λ100-λ-11-λ-11-λr3-r11-λ100-λ-10-21-λ=(1-λ)[-λ(1-λ)

不等式左边=[2^x1+2^x2]/2>2根号(2^x1*2^x2)/2=根号2^(x1+x2){因为x1不等于x2,所以等号取不到}不等式右边=2^[(x1+x2)/2]=根号2^(x1+x2)得证

根据就是正定二次型的定义根据正定二次型的定义,对于任意不全为0的x1,x2……xn,有F(X1,X2,……xn)>0而题目中,很明显存在一个非0的x=[1,-1,0,0,0,...0],使F(x1,x

令x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3则f=2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3=2y1^2-4y3y1-2y2^2+8y3y2=2(y1-y3)^2-

应该是(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)=(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+2(x1x2)-2(x2x3)+2(x2x1)-2(x3x2)所以A=

210120002|A-λE|=2-λ1012-λ0002-λ=(2-λ)[(2-λ)^2-1]=(2-λ)(3-λ)(1-λ)所以A的特征值为1,2,3.

f=(x1+x2-2x3)^2+2x2^2+x3^2+4x2x3=(x1+x2-2x3)^2+2(x2+x3)^2-x3^2=y1^2+2y2^2-y3^2.Y=CX,其中变换矩阵C=100110-2

这题有些麻烦f(x1x2.xn)=∑(xi-x)^2=∑xi^2-2∑xix+∑x^2=∑xi^2-2x∑xi+nx^2=∑xi^2-nx^2=[(n-1)/n]∑xi^2-(2/n)∑(i

f(x)=6x³+3(a+2)x²+2axf'(x)=18x²+6(a+2)x+2af'(x1)=f'(x2)=0,x1和x2都是f'(x)的根根据韦达定理,两根之积x1

∵f（x）是奇函数∴f（-x）=-f（x）∴对任意的x,有-x³+（b-1）*（-x）²+c*（-x）=-x³-（b-1）x²-cx化简,得2（b-1）x

f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3对应的实对称矩阵为A=[(0,1,1)T,(1,0,1)T,(1,1,0)T];下面将其对角化：先求A的特征值,由|kE-A|=|(k,-1,

二次型的矩阵A=200002023|A-λE|=2-λ000-λ2023-λ=-(λ-2)(λ-4)(λ+1)特征值为λ1=2,λ1=4,λ1=-1A-2E=0000-22021-->00000101