f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:16:38

f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退化线性变换

f = (x1-2x2+2x3)^2-6x2^2-6x3^2+16x2x3
= (x1-2x2+2x3)^2-6(x2-4/3x3)^2+(14/3)x3^2
令 (y1,y2,y3)' = (x1-2x2+2x3,x2-4/3x3,x3)',
线性变换矩阵为
1 -2 2
0 1 -4/3
0 0 1
则标准形为 f = y1^2-6y2^2+(14/3)y3^2.

f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵设f(x1,x2,x3)=x1²-4x1x2+8x1x3+4x2²+4x2x3+x3²,求设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x 求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型设方程3x的三次方-2x的平方+3x-1=0的根为x1,x2,x3,求x1x2+x2x3+x1x3的值