二次型正定的问题.F（x1,x2,x3,..,xn）=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 19:36:03

二次型正定的问题.
F（x1,x2,x3,..,xn）=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn^2
判断它是否正定.
取x1=1 x2=-1 x3到xn都等于0
X=[1,-1,0,0,0,...0]的转置 X不等于零矩阵.
但是此时F（x1,x2,x3,..,xn）= 0
所以不正定.
这个解法的依据是什么啊.看不懂.不知所云啊.麻烦讲一下.

根据就是正定二次型的定义
根据正定二次型的定义,对于任意不全为0的x1,x2……xn,有F(X1,X2,……xn)>0
而题目中,很明显存在一个非0的x=[1,-1,0,0,0,...0],使F(x1,x2,……xn)=0,所以F不是正定二次型

二次型正定的问题.F（x1,x2,x3,..,xn）=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn 关于线性代数问题,设二次型f（x1,x2,x3）=x1*x1+2*x2*x2+x3*x3+2*t*x1x2+2*x1*x ,f(x1x2.xn)=(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2...+(xn-x)2 其中x=（x1+x2+.x 一列数：X1、X2、X3、.、Xn、Xn+1、.,其中X1=3 （1）如果对任意的n,有Xn+1=Xn+2 计算X2=（设x1,x2,x3.xn都是正数,求证:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+ 已知X1+x2+X2+...+Xn=1,证明不等式：X1^2/（X1+X2）+X2^2/(X2+X3)+X3^2/(X3 已知x1+x2+x3+.+xn的平均数为3,那么x1+2+x2+2+x3+2+.+xn+2 记max{x1,x2,x3,...xn}为x1,x2,x3...xn中的最大数,设f(x)=2x-3,g(x)=-3x+ 已知二次型f(x1 x2 x3)=2x1^2+2x2^+2x3^2+2x1x2,求矩阵A的特征值? 已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+ 化简:x1+2!x2+3!x3+.+n!xn 数列xn满足x1/x1+1=x2/x3+3=x3/x3=5=.=xn/xn+2n-1,且x1+x2+x3+.+xn=8,