作业帮求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:16:53
求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.
在解题的过程中求得特征值为-1,-1,2,对当特征值为-1时,解方程组（A+E）x=0,取正交的基础解系这里不会了,请老师帮个忙,我做了好久,总是想不通.
在解题的过程中求得特征值为-1,-1,2,对当特征值为-1时,解方程组（A+E）x=0,取正交的基础解系这里不会了,请老师帮个忙,我做了好久,总是想不通.
A=
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A+E=
1 1 1
1 1 1
1 1 1
-->
1 1 1
0 0 0
0 0 0
对应方程 x1+x2+x3=0
(1,-1,0)^T 显然是一个解
与它正交的解有形式 (1,1,x)^T
代入方程 x1+x2+x3=0 确定x=-2
得正交的基础解系 (1,-1,0)^T, (1,1,2)^T
这只是一个小技巧. 正常做法是求出基础解系, 然后正交化.
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A+E=
1 1 1
1 1 1
1 1 1
-->
1 1 1
0 0 0
0 0 0
对应方程 x1+x2+x3=0
(1,-1,0)^T 显然是一个解
与它正交的解有形式 (1,1,x)^T
代入方程 x1+x2+x3=0 确定x=-2
得正交的基础解系 (1,-1,0)^T, (1,1,2)^T
这只是一个小技巧. 正常做法是求出基础解系, 然后正交化.
求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X
求一个正交变换,化下列型为 标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x
将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型..
化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵
若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线
f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化
设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形
求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型
f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退
求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)
1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2,x3）=2x12+3x22+3x32+4x2x3化成标准形.