已知二次型f=x1^2+x3^2+2x1x2-2x2x3 (1)写出此二次型对应的矩阵A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 08:09:23

已知二次型f=x1^2+x3^2+2x1x2-2x2x3 (1)写出此二次型对应的矩阵A
(2)求一个正交变换x=Py,将此二次型化为标准形
(3)判断此二次型是否正定并说明理由.
这一块我还不是很懂.麻烦回答越详细越好!我搞懂了还会加分!

(1) A =
1 1 0
1 0 -1
0 -1 1
(2)
|A-λE| =
1-λ 1 0
1 -λ -1
0 -1 1-λ
c1+c3
1-λ 1 0
0 -λ -1
1-λ -1 1-λ
r3-r1
1-λ 1 0
0 -λ -1
0 -2 1-λ
= (1-λ)[-λ(1-λ)-2]
= (1-λ)(λ^2-λ-2)
= (1-λ)(2-λ)(-1-λ).
所以 A 的特征值为 1,2,-1.
(A-E)X=0 的基础解系为: a1=(1,0,1)^T
(A-2E)X=0 的基础解系为: a2=(1,1,-1)^T
(A+E)X=0 的基础解系为: a3=(-1,2,1)^T
单位化得
b1=(1/√2)(1,0,1)^T
b2=(1/√3)(1,1,-1)^T
b3=(1/√6)(-1,2,1)^T
令P=(b1,b2,b3), 则 X=PY 为正交变换, 且 f=y1^2+2y2^2-y3^2.
(3) 因为正惯性指数为2 (≠3), 所以二次型不是正定的

已知二次型f=x1^2+x3^2+2x1x2-2x2x3 (1)写出此二次型对应的矩阵A [线代]二次型的矩阵(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)=x1(x1+4x2+0 已知二次型f(x1 x2 x3)=2x1^2+2x2^+2x3^2+2x1x2,求矩阵A的特征值? 将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵关于线性代数问题,设二次型f（x1,x2,x3）=x1*x1+2*x2*x2+x3*x3+2*t*x1x2+2*x1*x 设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退