设f(x1,x2,x3)=x1²-4x1x2+8x1x3+4x2²+4x2x3+x3²,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:10:14

设f(x1,x2,x3)=x1²-4x1x2+8x1x3+4x2²+4x2x3+x3²,求一正交变换化f为标准形

解: 二次型的矩阵 A =
1 -2 4
-2 4 2
4 2 1
|A-λE|=
1-λ -2 4
-2 4-λ 2
4 2 1-λ
=-(λ+4)(λ-5)^2
A的特征值为λ1=-4,λ2=λ3=5.
对λ1=-4, (A+4E)X=0 的基础解系为 a1=(2,1,-2)'
单位化得 c1=(2/3,1/3,-2/3)'
对λ2=λ3=5, (A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(1,0,1)',a3=(-1,2,0)'
正交化得 b2=(1,0,1)', b3=(1/2)(-1,4,1)
单位化得 c2=(1/√2,0,1/√2)', c3=(-1/3√2,4/3√2,1/3√2)
令C=(c1,c2,c3), 则C为正交矩阵, 且有
C^TAC=diag(-4,5,5).
令 X=CY, 则有
f=-4y1^2+5y2^2+5y3^2.
这类题目太费劲了 :(
再问：那个对勾是什么意思？
再答：根号开方

设f(x1,x2,x3)=x1²-4x1x2+8x1x3+4x2²+4x2x3+x3²,求 f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化 f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 设方程3x的三次方-2x的平方+3x-1=0的根为x1,x2,x3,求x1x2+x2x3+x1x3的值 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵若奇函数f(x)=x 3+(b_1)+cx的三个零点x1,x2,x3满足x1x2+x2x3+x1x3=_2012,则b+ [线代]二次型的矩阵(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)=x1(x1+4x2+0