当n是整数时,任何两个连续的偶数2n,2n 2的平方差能被几整除?为什么?-搜答案-智慧作业帮

已知n表示任何一个整数,则用n表示偶数为2n.奇数为2n+1被3除余2的数是3n+2两个连续整数之和（n是小数时）2n+1（n是大数时）2n-1

（2n+1）的平方-（2n-1）的平方=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4nX2=8n因为8n是8的倍数所以两个连续奇数的平方差（2n+1）的平方-（2n-1）的平方是8的倍数

原式=（2n+1+2n-1）(2n+1-2n+1)=4n*2因为8n为8的倍数所以

（2n+1）^2-（2n-1）^2=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1=8n一定是8的倍数

证明：任意一个奇数可以表示为2n+1,那么和它连续的奇数为2n+3,其中n为整数这两个数的平方差为(2n+3)^2-(2n+1)^2=(4n^2+12n+9)-(4n^2+4n+1)=8n+8=8(n

证明：当n是正整数时,则两个连续奇数分别是2n-1和2n＋1∴(2n＋1)^2-(2n-1)^2＝(2n＋1＋2n-1)(2n＋1-2n＋1)＝4n×2＝8n因为上式中含有因数8,而n又是正整数所以8

当n是正整数时,两个连续奇数分别是2n+1,2n-1(2n+1)²-(2n-1)²=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)=8n∵n是正整数时∴8n是8的倍数∴

(n+1)²-n²=(n+1+n)(n+1-n)=(n+1+n)*1=n+(n+1)所以等于这两个连续整数的和

（2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n*2=8n

(2n+1)^2-(2n-1)=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1=4n+4n=8n因为n为整数所以8n为8的倍数所以两奇数平方差是8的倍数

(2n+1)^2-（2n+1)^2=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1=8n当n是整数时,8n是8的倍数,即：两个连续奇数的平方差（2n+1)的平方减（2n-1)的平方是8的倍数

（2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+1+4n_(4n^2+1-4n)=8n

原式=4n^+4n+1-4n^+4n-1=8n因为n为整数所以8n可被8整除再问：^是什么意思

当n是整数时,两个连续整数可以表示为n和n+1(n+1)的平方-n的平方=（n+1+n)(n+1-n)=2n+1=n+(n+1)所以当n是整数时,两个连续整数的平方差等于这两个连续整数的和.

（n+1）²-n²=〔(n+1)+n〕〔(n+1)-n〕=2n+1=n+n+1所以等于这两个连续整数n和n+1的和

两个连续整数,肯定是n,n+1了,而不是你上面的两个.(n+1)^2-n^2=2n+1=(n+1)+n得证.

证明：（2n+1）²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n∵n∈Z∴（2n+1）²-(2n-1)²为8的倍数.

（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=(4n)(2)=8n=2×4n应为n是整数,所以其结果就是2的倍数❤您的问题已经被解答~

n表示整数，则奇数用n的代数式表示为：2n+1．则两个相邻的奇数2n+1，2n+3或2n-1，2n+1．偶数一般用2n表示，则两个相邻的偶数2n，2n+2或2n-2，2n；故答案是：2n+1，2n+3