求和:1+11+111+1111+111...1 (111...1,有n个1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 15:33:44

求和:1+11+111+1111+111...1 (111...1,有n个1)
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解:1+11+111+1111+111...1 (111...1,有n个1)
=1+(10+1)+(10^2+10+1)+(10^3+10^2+1)+...+[10^n+10^(n-1)+...1]
=1×n+10(n-1)+10^2(n-2)+...+10^n[n-(n-1)]
设Sn=1×n+10(n-1)+10^2(n-2)+...+10^n (1)
10sn=10+10^2(n-1)+10^3(n-2)+...+10^(n+1)n(2)
∴(1)-(2):
-9Sn=n+[10+10^2+10^3+10^n]-10^(n+1)n
-9Sn=n-10^(n+1)+{10[1-10^n]/(1-10)}
={n-10^(n+1)}-{10[1-10^n]/9}
∴Sn={-{n-10^(n+1)}/9}-{10[1-10^n]/81}
=10^(n+1)/9-(n/9)-{10[1-10^n]/81}

求和:1+11+111+1111+111...1 (111...1,有n个1) 数列求和Sn=1+11+111+1111+...+1111...111(n个1）数列求和：An=1/n,求和求和符号∑上面有个n下面有个i=1 求详解 n(n+1)(n+2)数列求和 1/n（n+2）求和,求通项求和公式数列【(-1)^n】*(1/n)求和级数求和∑1/n(n+2) 通项公式n/(n+1)! 求和 n（n-1）数列怎么求和? n*(n+1)/2该数列求和? 数列n/n+1怎么求和