已知正方体,棱长为1,点E,F分别在A1D ACshang

证明：因为F是BD中点,所以CF垂直于BD,因为BB1垂直于面ABCD,所以BB1垂直于CF,所以CF垂直于面BB1D1D,因为EF在面BB1D1D上,所以CF垂直于EF.

已知,点E是DD1中点,可得：DE=(1/2)DD1=1/2；在Rt△CDE中,CD⊥DE,CD=1,DE=1/2,由勾股定理可得：CE=√(CD^2+DE^2)=√5/2.

作立体图,正方体ABCD—A1B1C1D1,将点E、F、G画在图上.1.平面CEF与平面ABCD的夹角：CF在平面ABCD上,过E点作平面ABCD的垂线,即DE线,且DF垂直于CF,所以空间角DFE即

以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,使A、C、D1落在坐标轴的正半轴上.∵ABCD－A1B1C1D1是长为1的正方体,∴D（0,0,0）、B（1,1,0）

图中O'G=√2/4    OO'=1则OG=3√2/4AD与平面BDFE的夹角为∠COG=∠O'GOsin∠O'GO=OO&#

BGEF在正方体的六个面上的射影有三种情况，即在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，这三种不同的情况下，只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半，∴射影到面积的最大值是12故答案为：1

建立坐标系D1(0,0,2)B(2,2,0)C1(0,2,2)D(0,0,0)E(2,1,0)设a是平面BC1D的法向量（x,y,z)求出xyz的关系然后赋给x一个值表示出xyzDB=(2,2,0)D

过点C1作C1M垂直于B1F于点M.利用三角形C1B1M与三角形B1FB相似.对应边成比例.C1M/C1B1=B1B/B1FC1M/2=2/根号5解得C1M值为（4*根号5)/5

以A1为原点的三维坐标,E,F的坐标分别为：XYZ（1,0.5,0）;（1,0,0.5）

在ABCD面过F点作AD的平行线,交AB于H点,交CD于G点,连接A1H,可证得A1H//EF,A1H与AA1夹角即为EF与AA1夹角,同时可得H点为AB的中点,可得EF与AA1夹角的余弦为√6/3

用等积法,连结EF、A1F、A1E、A1B、BD、BE,EF=√2/2,BD=√2,BE=√5/2,梯形DBEF的高h=3√2/4,S△FEB=EF*h/2=3/8,S△A1FE是正方形A1B1C1D

(1)证明∵正方体∴A1C⊥B1D1∵DD1⊥面A1B1C1D1∴DD1⊥A1C1∴A1C1⊥面BB1D1D∵EF在面BB1D1D内∴A1C1⊥EF(2)正方体棱长=a点E是棱D1D的中点,B1F=2

(1),分别过E、F点做EH、FH垂直于线AB.由于BF=B1E,两垂直线必然相交于H点,则可证得FH平行于BC,HE平行于BB1,所以平面BB1C1C平行于面HFE.所以线EF平行于面BB1C1C.

当E、F、G三点共面,平行于水平面,B1在水平面之上时装水最多,这时整个正方体就只有EFGB1这个椎体没有装水,用正方体的体积减去这个椎体的体积,就是装水最多时候的体积,也就是11/12再问：可我就是

由对称性易知四边形MENF为棱形，∴SMENF＝12EF•MN，∵EF=2，MN=2(12−x)2+(22)2=2(x−12)2+12∴SMENF＝2•(x−12)2+12f(x)＝2(x−12)2+

如图所示,取BB1的中点G,过G作GH⊥D1B于H因为EBFD1关于D1B轴对称,且与面D1BB1垂直,所以GH等于A1到面EBFD1的距离因为D1B=√3 a , D1

1、思路如下：由菱形AEC'F得EF⊥AC',设EF、AC'交于O,连结A'E、A'F,A'O,由等腰△A'EF得A'O⊥EF,∴EF⊥平面ACC'A'∴面AEC1F垂直面ACC1A1再问：那体积怎么

(1)证明：用几何法在BB1上取点W,令WB1=1则WF∥B1C1∥A1D1又∵WF=B1C1=A1D1∴A1D1FW是平行四边形∴D1F∥A1W又∵EA1∥且=BW=2∴EA1WB是平行四边形∴EB

（1）AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；（2）三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是

1、以为D1F//平面ABB1A1,且平面D1EDF过直线D1F,则：EG//D1F