作业帮在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF； 用向量的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 07:11:11
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF； 用向量的方法
以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,使A、C、D1落在坐标轴的正半轴上.
∵ABCD－A1B1C1D1是长为1的正方体,
∴D（0,0,0）、B（1,1,0）、C（0,1,0）.
由中点坐标公式,有：E（0,0,1/2）、F（1/2,1/2,0）.
∴向量EF＝（1/2,1/2,－1/2）、向量CF＝（1/2,－1/2,0）.
∴向量EF·向量CF＝1/4－1/4－0＝0,∴EF⊥CF.
∵ABCD－A1B1C1D1是长为1的正方体,
∴D（0,0,0）、B（1,1,0）、C（0,1,0）.
由中点坐标公式,有：E（0,0,1/2）、F（1/2,1/2,0）.
∴向量EF＝（1/2,1/2,－1/2）、向量CF＝（1/2,－1/2,0）.
∴向量EF·向量CF＝1/4－1/4－0＝0,∴EF⊥CF.
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF； 用向量的
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,分别是DD1,BD,BB1,的中点,求EF向量与CG向量所成角
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求EF与CG所成角的余弦值.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别为DD1和BD的中点,求证：EF//面ABC1D1
（2011•石景山区一模）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点
（2014•沈阳模拟）在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别为DD1，BB1的中点，G为线段D1F上
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是DD1的中点,求证：EF平行于平面ABC1D1