已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:25:32

已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F,D1四点共面
（1）求证:E,B,F,D1四点共面
（2）若点G在BC上,BG＝2／3,点M在BB1上,GM垂直BF,垂足为H,求证：EM垂直面BCC1B1
（3）用a表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角的大小,求tana

(1)证明：用几何法
在BB1上取点W,令WB1=1
则WF∥B1C1∥A1D1
又∵WF=B1C1=A1D1
∴A1D1FW是平行四边形
∴D1F∥A1W
又∵EA1∥且=BW=2
∴EA1WB是平行四边形
∴EB∥A1W
∴EB∥D1F
∴:E,B,F,D1共面
（2）证明：用坐标法,部分计算省略
以D1为坐标原点D1A1为x轴,D1C1为y轴,D1D为z轴建立空间直角坐标系
G(7/3,3,3),设M(3,3,z)
则向量GM=(2/3,0,z-3)
显然向量FB=(3,0,2)
因为GM⊥FB
可以求得z=2
∴M(3,3,2)
而E(3,0,2)
∴向量EM=(0,3,0)
∴显然EM∥AB
又∵AB⊥BCC1B1
∴EM⊥BCC1B1
（3）
由（2）可知∠EHM即为要求二面角的平面角
所以只需求出MH即可
显然△MHB∽△BCF
所以cos∠BMH=cos∠FBC=3/根号13
又∵BM=1
∴MH=3/根号13
∴tan a=EM/MH=根号13

已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F, 如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1．（2007•江苏）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1 已知点E,F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E和F分别是线段AA1,CC1的中点,求证:D1、E、F、B共面如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点（2014•南昌模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点, 求证BF∥＝ED1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为AA1,CC1的中点如图所示,求证BF∥且＝ED1 已知正方形ABCD-A1B1C1D1,E.F分别为AA1,CC1的中点.求证：BF//且=ED1 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面B1D1E