如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 16:54:44

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=

（1）AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD₁B₁B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；

（2）三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD₁B₁B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；
（3）固定直线B₁D₁的B₁点，让点D₁沿着D₁D的方向向下移动，会与直线AC相交于一点，同理让B₁变动一下位置到P点，让点D₁沿着D₁D的方向向下移动，也可以得到与直线AC相交于一点的直线，因此在空间与DD₁，AC，B₁C₁都相交的直线有无数条．

（4）取CC₁的中点P，B₁D₁的中点O₁，BD的中点O₂，O₁O₂的中点O．
连接OP、PO₂．则OP⊥平面DBB₁D₁，PO₂∥AC₁．在平面DBB₁D₁内，以点O为
圆心，

2
2
tan50°=

2
2tan50°为半径画圆，则点P与此圆上的点的连线满足：过CC₁的中点P与平面BEF所成角为50°的直线．则满足与PO₂成40°的直线PQ有且只有
2条，因此正确．
综上可知：（1）（2）（3）（4）都正确．
故答案为：（1）（2）（3）（4）．

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22，则下列结论中正确的序号是___ (2009年宁夏海南卷)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F且EF=根号2/2,则正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两动点E、F,且EF=根号2/2,求三棱锥. 如图,正方体ABCD−ABCD的棱长为1,线段11BD上有两个动点E,F,且EF=1,则四面体A-EFB的体正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F是线段AD1,DB上的点,且AE=BF,求证EF‖平面CD1 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF. 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1 如图已知正方体ABCD－A1B1C1D1,e,f分别是bb1,b1d1的中点,求证ef垂直da1 空间距离难题如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BC和A1D1的中点,P为EF上的一个动点,M为C 如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1．