已知数列中,an=2×3n,证明是等差数列

解题思路：本题主要考察学生对于二次函数以及数列的理解和应用。解题过程：

这是一道构造等比数列的题,而且要用到两次构造.具体方法如下：因为a(n+1)-3a(n)=3n所以a(n+1)=3a(n)+3n设a(n+1)+k=3(a(n)+k)则a(n+1)=3a(n)+2k所

A(n+1)-2An=0->A(n+1)=2An->A(n+1)/An=2->{An}为首项为3,比值为2的等比数列则An=A1*q^(n-1)=3*2^(n-1)Bn*An=(-1)^n->Bn=(

a(n+1)=an+3得到为等差数列an=3n-1联立所以n=670

因为an-2/an=2n所以：(an)^2-2nan-2=0根据万能公式：an=n-√(n^2+2),an=n+√(n^2+2)>0又因an＜0所以：an=n-√(n^2+2),假设m>n>0那么am

a(n+1)-an=2n所以a2-a1=2a3-a2=4a4-a3=6……an-a(n-1)=2(n-1)相加得an-a1=2+4+6+……+2(n-1)=n(n-1)所以当n>1时,an=n（n-1

sn=3*3^1+5*3^2+.+(2n+1)*3^n①3sn=3*3^2+5*3^3+.+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1)②①-②-2Sn=Sn-3Sn=-2n*3^(n+1),因

由AnA(n-1)=A(n-1)-An两边同时除以AnA(n-1),便得到1/An-1/A(n-1)=1,所以B1=3,Bn-B（n-1）=1,于是Bn=n+2.所以An=1/(n+2)则An/n=1

an=Sn-Sn-1=4n+1(n>=2),a1=2*1+3=5,满足上式,an通项就是4n+1,即证实等差数列

an-3^(n+1)=2a(n-1)+3^n-3^(n+1)3^n-3^(n+1)=3^n-3*3^n=-2*3^n所以an-3^(n+1)=2a(n-1)-2*3^n=2[a(n-1)-3^n][a

n+1-bn=an+1-(n+1)^2+n+1-an+n^2-n等于一个常数,就可以证明是以神马为首项神马为公差的等比

a1=3a2=2*a1a3=(2^2)*a2.an=(2^n)*a(n-1)迭乘得an=3*2^（n（n-1）/2）

(1)证明：∵在数列{a[n]}中,已知a[n]+a[n+1]=2n(n∈N*)∴用待定系数法,有：a[n+1]+x(n+1)+y=-(a[n]+xn+y)∵-2x=2,-x-2y=0∴x=-1,y=

证：bn=1/an代入an*a(n-1)=a(n-1)-an得1/bn*1/b（n-1）=1/b(n-1)-1/bn两边同乘以bnb（n-1）,得1=bn-b（n-1）b1=1/a1=3b2=1+b1

方法如下：An=2A（n-1）+3那么An+3=2A（n-1）+6那么An+3=2[A（n-1）+3]那么An+3是以首项A1+3=5,公比为2的等比数列,所以An+3=5*2^(n-1)所以An=5

an=1-1/(n+1)

第一问没证出来不好意思不过我把an通项拿出来了楼主可以再证一下我用后一项减前一项始终得不到一个常数第二问用错位相减Sn=(n-1)2^(n+1)+2+n

a(n+1)=3an+3^(n+1)-2^n那么a(n+1)-(n+1)×3^(n+1)-2^(n+1)=3an+3^(n+1)-(n+1)×3^(n+1)-2^n-2^(n+1)=3an-n×3^(

sn/n=(2n-1)an(n>=1),sn=(2n^2-n)an,s(n+1)=(2n^2+3n+1)a(n+1),两者相减可得(2n+3)an+1=(2n-1)an,an=(2n-3)*a(n-1