在数列{an}中,已知a1=2,an+1=3an+3^n+1-2^n(n属于N*) 求an通项
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 19:49:41
在数列{an}中,已知a1=2,an+1=3an+3^n+1-2^n(n属于N*) 求an通项
a(n+1)=3an+3^(n+1)-2^n
那么a(n+1)-(n+1)×3^(n+1)-2^(n+1)=3an+3^(n+1)-(n+1)×3^(n+1)-2^n-2^(n+1)
=3an-n×3^(n+1)-3×2^n
=3×[an-n×3^n-2^n]
而a1-1×3^1-2^1=2-3-2=-3
所以数列{an-n×3^n-2^n}是以-3为首项、3为公比的等比数列
那么an-n×3^n-2^n=-3×3^(n-1)=-3^n
所以an=(n-1)×3^n+2^n (n∈N+)
那么a(n+1)-(n+1)×3^(n+1)-2^(n+1)=3an+3^(n+1)-(n+1)×3^(n+1)-2^n-2^(n+1)
=3an-n×3^(n+1)-3×2^n
=3×[an-n×3^n-2^n]
而a1-1×3^1-2^1=2-3-2=-3
所以数列{an-n×3^n-2^n}是以-3为首项、3为公比的等比数列
那么an-n×3^n-2^n=-3×3^(n-1)=-3^n
所以an=(n-1)×3^n+2^n (n∈N+)
在数列{an}中,已知a1=2,an+1=3an+3^n+1-2^n(n属于N*) 求an通项
在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明:数列{an+n}是等比数列,
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{a
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列{an}中,a1=1,满足an+1=an+2n,n属于N*,则an等于
已知在数列{an}中,a1=1,an+1=2an-n^2+3n(n
在数列{an}中,已知a1=1 a2=3 a(n+2)=a(n+1)-an n属于N* 求a2008
在数列{an}中,a1=1/3,并且对任意n属于N*,n≥2都有an×an-1=an-1-an成立
数列{an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求{an}.
已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an
在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列