已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 19:59:29
已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an
这是一道构造等比数列的题,而且要用到两次构造.
具体方法如下:
因为a(n+1)-3a(n)=3n
所以a(n+1)=3a(n)+3n
设a(n+1)+k=3(a(n)+k)
则a(n+1)=3a(n)+2k
所以2k=3n
k=(3/2)n
所以a(n+1)+(3/2)n=3(a(n)+(3/2)n)
所以a(n+1)+(3/2)(n+1)=3(a(n)+(3/2)n)+3/2
设b(n)=a(n)+(3/2)n
则b(n+1)=3b(n)+3/2
所以b(n+1)+3/4=3(b(n)+3/4) (方法同第3~7行,故省略)
所以b(n)为等比数列,公比为3
所以b(n)=b(1)*3^(n-1)
因为b(n)=a(n)+(3/2)n
所以b(1)=a(1)+3/2=2+3/2=7/2
所以b(n)=(7/2)*3^(n-1)
所以a(n)=b(n)-(3/2)n=(7/2)*3^(n-1)-(3/2)n
答案:a(n)=(7/2)*3^(n-1)-(3/2)n
具体方法如下:
因为a(n+1)-3a(n)=3n
所以a(n+1)=3a(n)+3n
设a(n+1)+k=3(a(n)+k)
则a(n+1)=3a(n)+2k
所以2k=3n
k=(3/2)n
所以a(n+1)+(3/2)n=3(a(n)+(3/2)n)
所以a(n+1)+(3/2)(n+1)=3(a(n)+(3/2)n)+3/2
设b(n)=a(n)+(3/2)n
则b(n+1)=3b(n)+3/2
所以b(n+1)+3/4=3(b(n)+3/4) (方法同第3~7行,故省略)
所以b(n)为等比数列,公比为3
所以b(n)=b(1)*3^(n-1)
因为b(n)=a(n)+(3/2)n
所以b(1)=a(1)+3/2=2+3/2=7/2
所以b(n)=(7/2)*3^(n-1)
所以a(n)=b(n)-(3/2)n=(7/2)*3^(n-1)-(3/2)n
答案:a(n)=(7/2)*3^(n-1)-(3/2)n
已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
在数列{an}中,已知a1=1 a2=3 a(n+2)=a(n+1)-an n属于N* 求a2008
已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标)-2,求an
在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
在数列an中,a1=1,且满足a(n+1)=3an +2n,求an
若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式?
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{a
已知数列 an 中,a1=1,3an*a(n-1)+an-a(n-1)=0(n大于等于2) 求an通项
在数列An中 已知A1=-1 A(n+1)=Sn+3n-1求An
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
数列题已知数列中, A1=2,An=2A(n-1)+3(n ≥ 2,n∈ N),求An