例1.已知数列{an}中,an-2/an=2n,且an〈0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:12:03

例1.已知数列{an}中,an-2/an=2n,且an〈0
（1）求an
（2）判断数列{an}的增减性
例2已知数列{an}的前n项和为Sn,an=Sn*Sn-1（n大于等于2,Sn不等于0）,a1=2/9
（1）求证{1/sn}为等差数列
（2）求满足an大于an-1的自然数n的集合

因为an-2/an=2n
所以：(an)^2-2nan-2=0
根据万能公式：an=n-√(n^2+2),an=n+√(n^2+2)>0
又因an＜0
所以：an=n-√(n^2+2),
假设m>n>0
那么am-an=m-√(m^2+2)-[n-√(n^2+2)]=(m-n)-[√(m^2+2)-(n^2+2)]
因为(m-n)^2-[√(m^2+2)-(n^2+2)]^2
=-2mn-4+2√[(m^2+2)(n^2+2)]
=2{√[(m^2+2)(n^2+2)]-2-mn}
因为(m^2+2)(n^2)-(2+mn)^2>0
所以(m-n)^2-[√(m^2+2)-(n^2+2)]^2>0
所以am>an
所以数列{an}单调递增
2.
1.由题意得：
Sn-Sn-1=an;
1/Sn-1/Sn-1=(Sn-1 - Sn ) / (Sn·Sn-1) =-an/an=-1;
S1=a1=2/9;
所以1/Sn=1/S1+(n-1)*(-1)=11/2-n;
所以Sn=2/(11-2n);
所以an=Sn-Sn-1=4/[(2n-11)(2n-13)];
所以数列{1/Sn}是公差为-1,首项为2/9的等差数列.
2.当an>an-1时,由第一问结果,得到：
4/[(2n-11)(2n-13)]>4/[(2n-13)(2n-15)];
（接下来主要是讨论符号）；
当1==8时,得到-15>-11不成立；
综上所述：可得：解集为:
{1,2,3,4,5,7}

例1.已知数列{an}中,an-2/an=2n,且an〈0 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)>an,且[a(n+1)-an]^2-2[a(n+1)+an]+1=0,则an 已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An 已知数列{an}中,an>0且对任意正整数n有Sn=1/2(an+1/an),则通项公式an= 已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an 已知数列an中满足a1=1且当n.=2时,2an*a*(n-1)+an-a(n-1)=0,求通项公式an 已知数列{an}中，an=2 已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式已知数列an中,a1=1,an+1=2an/an+2(n属于正整数),求通项公式an? 已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an