实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交,那么相同的特征值对应的特征向量正交吗

这个解答中有些小错误.要求的特征向量一定与(1,-1,1)T正交,所以是X1-X2+X3=0的解.这个方程的基础解系一般可以用X2,X3分别取1,0或0,1代入解出X1得到,也就是(1,1,0)和(-

很好的题目再答：如果要求特征向量，为了方便起见，(主要是后面肯定要求正交矩阵)我们可以让重特征值对应的特征向量正交，这样可以减少一个施密特正交化过程。但一般的特征向量，很难保证直接的就正交的。再问：谢

相同的特征值所对应的特征向量,一定不正交吗?不一定正交,但一定可以规范正交.也就是一定存在正交的情况.比如知道特征值为1,1,2并知道特征值1对应的一个特征向量a,特征值2对应的一个特征向量b,再求最

在这个题目的情形下答案是肯定的.可以这样考虑.与已知的单根的特征向量(a,b,c)≠0正交的向量满足齐次线性方程组ax1+bx2+cx2=0.此齐次线性方程组的基础解系含2个解向量.而由实对称矩阵的性

实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交所以,求出齐次线性方程组-x1-x2+x3=0x1-2x2-x3=0的一个非零解即满足要求,如(1,0,1)^T

因为特征向量是对应特征值的齐次线性方程组的基础解系基础解系一般只要求线性无关不一定是两两正交所以有时需正交化

昨天刚考过矩阵,今天全忘了.

思路大概是这样的设实对称矩阵A的两不同特征值k1,k2对应的特征向量a,b,则a‘Ab=k1*a’b此式的左边为一实数,故其转置与其相等,再由A为实对阵矩阵,有a‘Ab=b'A‘a=b’Aa=k2*b

令P=(p1,p2,p3)则AP=(Ap1,Ap2,Ap3)=Pdiag(a,b,c)=(ap1,bp2,cp3)所以Ap1=ap1Ap2=bp2Ap3=cp3这样就可知特征值,特征向量,可逆矩阵P,

n=1的时候最简单n=2的时候取两个对角元一样大的对角阵,用平均值不等式验证这时候达到最大值n>2的时候不存在最大值,因为可以让前三个对角元取成-t,-t,N+2t,余下的元素都是0,这样当t->+o

正规矩阵A满足：1.A'*A=A*A'2.A合同于对角矩阵,即存在酉阵Q使得：Q'*A*Q=D,Q'*Q=E（单位阵）P.S：实对称也好,正交阵也好,都是实域中的正规矩阵.再问：哦哦，谢谢你的耐心解答

还线性无关再问：那现在已知了矩阵A的一个特征向量a，又给出了另外一个向量b，b与a正交欺而且线性无关，仅由这两点可以判断出b是A的特征向量吗？再答：不能再问：为什么？再答：和a正交的向量很多，不一定都

先证明：若A是一个n阶对称矩阵,a,b为n维列向量则=（表示内积）（如果你学的是高代,那么该命题显然成立,因为对称变换的原因,具体证明,因为内积定义的问题,所以要设空间,有点多,就不用高代的方式证明了

[v,d]=eig(A)v=0.79000.81970.81970.79300.79300.49400.1839+0.3933i0.1839-0.3933i-0.3667+0.2225i-0.3667

对.对于非实对称矩阵,其不同特征值对应的特征向量可以通过史密斯正交化实现正交.

定理保证实对称阵属于3的特征向量必有两个正交的.而这两个向量又都与属于1的特征向量正交,因此满足x1+x2+2x3=0.注意到这个方程恰好有两个线性无关的解,可以Schmidt正交化得到两个正交的向量

a2TAa1=a2T(Aa1)=a2T(λ1a1)=λ1a2Ta1很自然啊

a3不是唯一的x1+x2-x3=0的解空间是2维的,你只要求一个和a2线性无关的解出来就行了,比如(1,0,1)^T

实对称矩阵的每个单特征值只有一个对应的特征向量.k重特征值有k个对应的特征向量.故实对称矩阵可以对角化.

是的属于某特征值的特征向量的非零线性组合仍是其特征向量