作业帮线性代数证明：实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量a1,a2必正交
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 09:31:55
线性代数证明：实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量a1,a2必正交
先证明：若A是一个n阶对称矩阵,a,b为n维列向量则=（表示内积）
（如果你学的是高代,那么该命题显然成立,因为对称变换的原因,具体证明,因为内积定义的问题,所以要设空间,有点多,就不用高代的方式证明了.）
如果是线性代数,那么=(Aa)^Tb=a^TA^Tb=a^TAb=
有了上述命题,若b1,b2为A的不同的特征值,且a1,a2分别为其对应的特征向量,那么
b1=====b2
因为b1,b2不同,故=0,即正交.
或者你可以统一一起证明
b1=b1a1^Ta2=(b1a1)^Ta2=(Aa1)^Ta2=a1^TAa2=a1^Tb2a2=b2a1^Ta2=b2
因为b1,b2不同,故=0,即正交.
（如果你学的是高代,那么该命题显然成立,因为对称变换的原因,具体证明,因为内积定义的问题,所以要设空间,有点多,就不用高代的方式证明了.）
如果是线性代数,那么=(Aa)^Tb=a^TA^Tb=a^TAb=
有了上述命题,若b1,b2为A的不同的特征值,且a1,a2分别为其对应的特征向量,那么
b1=====b2
因为b1,b2不同,故=0,即正交.
或者你可以统一一起证明
b1=b1a1^Ta2=(b1a1)^Ta2=(Aa1)^Ta2=a1^TAa2=a1^Tb2a2=b2a1^Ta2=b2
因为b1,b2不同,故=0,即正交.
线性代数证明：实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量a1,a2必正交
线性代数:实对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的.证明中有一步：
证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交
一个结论是“实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交”.现在假设某3阶矩阵A有特征值a1,a2,a3(a1=a2不等于a3
线性代数：对应不同特征值的特征向量正交的矩阵满足什么条件?实对称阵还是什么?
实对称矩阵重特征值所对应的特征向量正交之后,是不是原特征值所对应的特征向量
线性代数证明：若a1,a2,.,as都是矩阵A对应于特征值L的特征向量.写不下了,见补充.
（线性代数）实对称矩阵特征值不同的特征向量相互正交
实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢?
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量除了正交外还有其他的关系吗?
是不是只有实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交的.
怎么证明实对称矩阵不同特征值的特征向量互相正交