实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:11:22

实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢?
3阶实对称矩阵中已知三个特征值（有1二重根）和一个特征向量（为单根的特征向量）,那么与已知的特征向量正交的基础解系就是重根的特征向量吗?
李永乐 P459 求B的特征值特征向量

在这个题目的情形下答案是肯定的.
可以这样考虑.
与已知的单根的特征向量(a,b,c)≠0 正交的向量满足齐次线性方程组
ax1+bx2+cx2 = 0.
此齐次线性方程组的基础解系含2个解向量.
而由实对称矩阵的性质可知,
属于A的二重根的特征值必有2个线性无关的与(a,b,c)正交的特征向量.
所以,这两个线性无关的与(a,b,c)正交的特征向量必然是上述齐次线性方程组的基础解系.

实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢? 实对称矩阵对应特征值的特征向量是正交的,那为何还要对其正交化? 证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交实对称矩阵不同特征值对应的特征向量除了正交外还有其他的关系吗? 是不是只有实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交的. 线性代数:实对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的.证明中有一步：为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢? 实对称矩阵重特征值所对应的特征向量正交之后,是不是原特征值所对应的特征向量线性代数：对应不同特征值的特征向量正交的矩阵满足什么条件?实对称阵还是什么? 线性代数证明：实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量a1,a2必正交实对称矩阵相同特征值的特征向量相互正交吗? （线性代数）实对称矩阵特征值不同的特征向量相互正交