一个结论是“实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交”.现在假设某3阶矩阵A有特征值a1,a2,a3(a1=a2不等于a3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 13:10:31

一个结论是“实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交”.现在假设某3阶矩阵A有特征值a1,a2,a3(a1=a2不等于a3),对应对应特征向量b1,b2,b3(列向量）.为何有的题中b1 b2正交,有的题却不正交?换言之,现在知道b1,b3,想找线性无关b2,列了两方程(b2^T)*b3=0；(b2^T)*b1=0.为什么后一个方程在这里可以使用,在其他题目根本不一定成立?【这题黄线部分是什么依据?】

很好的题目再答：如果要求特征向量，
为了方便起见，(主要是后面肯定要求正交矩阵)
我们可以让重特征值对应的特征向量正交，这样可以减少一个施密特正交化过程。
但一般的特征向量，很难保证直接的就正交的。
再问：谢谢回答，但这题目不涉及用施密特正交化找正交矩阵。。既然重特征值对应的特征向量不一定正交，那这题我可以不列画了黄线的这组约束条件么？为何？
再问：只列这个x1-2x2+x3=0，找出一个基础解系（2,1,0)^T，也是可以继续做下去的嘛？
再答： r=1
基础解系明明有两个解向量，加上正交的约束，是不是更简便
再答：题中这样做，主要为了第二问
再问：

再问：可是这题第二问答案这么做的啊根本没有用到规范化。直接拿可逆矩阵在做，没有依照第一问把矩阵化成正交矩阵啊
再答：你感觉一下，求逆矩阵的过程，它这里是完全省略了，但你自己做的时候，也能这么轻描淡写的一笔带过吗
再答：其实，P离正交矩阵仅一步之遥(单位化即可)，
是P的逆矩阵简单，还是正交矩阵的逆简单，我就不多说了，这个过程，其实不咋滴，所以，才会引发你的疑问，要我编书，那就肯定直接上正交矩阵了
再问：谢谢老师终于理解了因为做这题一看第二问发现自己会做所以就没仔细思考了。原来这里用A^T=A^-1可以减少计算过程啊，学到了，一般我都是拿初等变换死算的。。谢谢！这下终于知道题目的用意了，不过如果不求正交矩阵，这题有些隐晦！
再答：看不透编书人的意图，呵呵
再答：我就比较直接

一个结论是“实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交”.现在假设某3阶矩阵A有特征值a1,a2,a3(a1=a2不等于a3 线性代数证明：实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量a1,a2必正交已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为（1,0,-1）^T,求矩阵A 线性代数：设3阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,对应于a1的特征向量为b1=(0,0,1)T,求矩阵A 设A为3阶方阵,x1,x2,x3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3. A为三阶矩阵,λ1,λ2,λ3为三个特征值,对应特征向量a1,a2,a3, 线性代数问题设对称阵A 其特征值互不相等特征值对应的特征向量分别为a1,a2,a3.an则P=(a1,a2,a3.an 已知A是三阶矩阵,a1是矩阵A属于特征值1的特征向量,a2是齐次方程组Ax=0的非零解,向量a3满足Aa3=a1-a2+ 已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3 对应的特征向量分别为a1,a2,a3,令P=（3a3,2a2,a1),则P^(-1) 已知三阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,(0 1 1)T是属于-1的特征向量,求A 设三阶矩阵A的三个特征值为1,1,2,且a1,a2,a3分别为对应的特征向量,则设3阶方阵A属于特征值-1和1的特征向量是a1 a2 向量a3满足Aa1=a2+a3 证明a1 a2 a3