如图所示,在△ABC中,D是BC的中点,DM垂直于DN

证明:因为AB=DE,AC=DF;"∠A=∠D".所以,△ABC≌△DEF.(边角边)

DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴ΔBCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC,即BC+AC=10,∵AC-BC=2,∴BC=4,AC=6.∴AB=AC=6.

第二问三角形ADB和三角形ACE为直角三角形正全等可用HL（直角边对应相等,斜边对应相等）直角边AD=CE斜边AB=AC三角形ADB和三角形ACE全等角BAD=ACE∠ACE+∠EAC=90°∠BAD

∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∵∠BFA=∠BAC-∠ABE=90°-∠ABE∵∠AEF=∠BED(对顶角相等)又∵∠BED=∠ADB-∠CBF=90°-∠CBF∴∠AEF=90°-∠CBF∵BF平分

：（1）连接OD,则OD⊥AC,∴∠ODC=∠OBC=90°,∵OC=OC,OD=OB,∴△ODC≌△OBC,∴∠DOC=∠BOC；∵OD=OB,∴∠ODE=∠OED,∵∠DOB=∠ODE+∠OED,

证明：作辅助线DO,因为∠B=90°,以O为圆心OB为半径的圆与AB交于AB于点E,与AB切于点D.,所以∠CDO=90°,又因为OD=DB,OC为公共边,所以三角形DOC全等于三角形OBC,所以∠D

作AM垂直于BC因为角B=45度所以BM=AM设BM=AM=x设MD=y因为角AMC=90度(因为AM垂直于BC)所以x平方+y平方=25（即:AM平方+MD平方=AD平方=5平方=25）x平方+（y

x=cos36列方程（2*4x-4）*x*2=4X=0.809

B因为：A=B-C所以：A+C=B又因为：A+B+C=180度所以：B=90度

△ABC≌△DEF

向量AD=（向量a+向量b）/2向量AE=三分之二向量AD=(向量a+向量b）/3向量AF=向量AC/2=向量b/2向量BF=向量BA+向量AF=-向量a+向量b/2向量BE=向量BA+向量AE=-向

∵BF=CD,∠B=∠C,BD=CE,∴ΔBDF≌ΔCED,∴∠BFD=∠CDE,∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°,∴∠B+∠BDF+∠CDE=180°,∵∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°,

（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+

证明：如图，延长BD交AC于E．在△ABE中，AB+AE＞BD+DE①，在△CDE中，DE+EC＞CD②，①+②，得AB+AC+DE＞BD+CD+DE，∵AB=AC，∴2AB＞BD+CD，∴12（BD

∵DE⊥AB、AE＝BE,∴AD＝BD,∴∠BAD＝∠B.∵∠BAD∶∠CAB＝1∶4,∴∠CAB＝4∠BAD＝4∠B,∴∠CAB＋∠B＝5∠B.∵∠C＝90°,∴∠CAB＋∠B＝90°,∴5∠B＝9

证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E

（1）已知BD，CD是内角平分线，∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-30°=150°，∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12×150°=75°，∴∠BDC

在△ADE中,∠EAD+∠AED+∠ADE=180°因为∠ADE=90°,所以∠EAD+∠AED=90°,所以∠EAD=90°—∠AED因为∠BED是平角,所以∠AED+∠AEB=180°,所以∠AE

（1）能．∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，BE=CD，∴△BEO≌△CDO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．（2）②③．∵∠B

我来详细解答AD=AB,AE=EF,所以△ADE相似于△ABF,S△ADE：S△ABF=1:4,又AE=EF=FG=GC,所以,AF=FC,所以S△ABF=S△BFC(底边长相等,高相等,所以面积相等