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如图所示,在△ABC中,D、F分别是BC、CA的中点,向量AE=2|3向量AC 向量AB=a 向量AC= b

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 15:28:42
如图所示,在△ABC中,D、F分别是BC、CA的中点,向量AE=2|3向量AC 向量AB=a 向量AC= b

(1) 用a b 表示向量AD AE BE BF
(2) 求证 B E F 共线
向量AD=(向量a+向量b)/2
向量AE=三分之二向量AD=(向量a+向量b)/3
向量AF=向量AC/2=向量b/2
向量BF=向量BA+向量AF= -向量a+向量b/2
向量BE=向量BA+向量AE= -向量a+(向量a+向量b)/3= (-2向量a+向量b)/3
2向量BF=向量b-2向量a
3向量BE=向量b-2向量a
即,向量BF=2/3向量BE
两个向量在一条直线上
B E F三点共线