作业帮设A是n阶可逆矩阵,如果A中每行元素之和都是3,那么A的逆矩阵每行元素之和是多少
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 15:10:09
设A是n阶可逆矩阵,如果A中每行元素之和都是3,那么A的逆矩阵每行元素之和是多少
尽量让人听得懂
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假设A为3介矩阵则
做列变换后
A=（ a11+a12+a13 a12 a13
a21+a22+a23 a22 a23
a31+a32+a33 a32 a33)
a11+a12+a13=1,
a21+a22+a23=1
a31+a32+a33=1
则A=
3（ 1 a12 a13 ） *（1.1.1）^T
1 a22 a23 ）
1 a32 a33 ）
=λ（1.1.1）^t
则λ=3,α1=（1.1.1）^t
Aα1=λα1
A^(-1)α1=（1/λ）α1
α1也是A^(-1)的特征向量,特征值为1/λ=1/3
也就是A^(-1)航元素之和为（1/λ）α1=（1/3.1/3.1/3）
所以结果为1/3
做列变换后
A=（ a11+a12+a13 a12 a13
a21+a22+a23 a22 a23
a31+a32+a33 a32 a33)
a11+a12+a13=1,
a21+a22+a23=1
a31+a32+a33=1
则A=
3（ 1 a12 a13 ） *（1.1.1）^T
1 a22 a23 ）
1 a32 a33 ）
=λ（1.1.1）^t
则λ=3,α1=（1.1.1）^t
Aα1=λα1
A^(-1)α1=（1/λ）α1
α1也是A^(-1)的特征向量,特征值为1/λ=1/3
也就是A^(-1)航元素之和为（1/λ）α1=（1/3.1/3.1/3）
所以结果为1/3
设A是n阶可逆矩阵,如果A中每行元素之和都是3,那么A的逆矩阵每行元素之和是多少
设A是N阶可逆矩阵,如果A中每行元素之和都是5,求A-1的每行元素之和
A是n阶可逆矩阵,A中每行元素之和都是5,那么A^-1的每行元素之和是?
设n阶可逆矩阵A中每行之和元素为常数a,证明A^(-1)的每行元素之和为a^(-1)
n阶可逆矩阵每行元素之和均为a,证明：每行元素之和必为1/a
如果可逆矩阵A的每行元素之和均为a,证明A^-1的每行元素之和为a^-1.
老师,（1）设n阶可逆矩阵A中每行元素之和为常数a,证明:常数a≠0?
关于可逆矩阵的证明题已知n阶可逆矩阵A的每行元素之和均为a,证明A^-1的每行元素之和必为1/a没思路,请给予指导
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