如图,已知M,N分别是正方形abcd的边AD,CD上一点,CM⊥BN

证明：过N作NG∥AD，交AB于G，连接MG，可得BN：ND=BG：AG=5：8，由已知条件PM：MA=BN：ND=5：8，得PM：MA=BG：AG=5：8，∴MG∥PB．∵MG⊄平面PBC，PB⊂平

你自己画个正方形ABCD-A1B1C1D1的图来(1)连接MN、A1C1,取B1C1的中点G,连接MG所以MG为A1C1的中位线那么MG=√2/2a连接GN易得A1C1=√2a,GN=B1B=a因为平

证明：延长CB到G使BG=DN,∵AB=AD,GB=DN,∠AGB=∠ADN=90°,∴△AGB≌△AND,∴AG=AN,∠GAB=∠NAD∵∠MAN=45°,∠BAD=90°,∴∠GAM=∠NAM=

过A作MN的平行线,交BC于点P,过B作EF的平行线,交CD于点Q.由平行四边形的性质,得AP=MN,BQ=EF.∵MN‖AP,EF‖BQ,MN⊥EF,∴AP⊥BQ.∴∠QBC+∠APB=90°,∠B

你没说E在哪条边上,不好说明哦不过你过点E作对边的垂线,在过点M作对边的垂线然后证明的到的两个直角三角形全等就可以了.再问：谢谢，E在AB上，再答：M在哪条边上？再问：AD再答：证明：作EQ⊥CD于点

这个空间四边形连上对角线后就是正四面体过M点作AN的平行线交BN于点P,连接PCAN与CM的夹角就是角MCP的补角设边长等于2,则经过计算得,MP=(√3)/2MC=√3PC=(√7)/2cosMCP

证明(1)连接A1C1∵M是A1B中点,N是BC1中点∴MN//A1C1∵A1C1在面A1B1C1D1内∴MN//平面A1B1C1D1∵正方体∴面A1B1C1D1//面ABCDMN不在面ABCD内∴M

△ABC中,∠ACB=90°,面积S1=64,面积2=289,∴面积A=289-64=225.即AC=√64=8,AB=√289=17,∴BC=√225=15.

（1）过M作MP垂直AB交AB于P,过N作NQ垂直AB交AB于Q,即为P点和Q点（2）在AQ段距离M、N两村都越来越近；PQ距离村庄N越来越近,而距离村庄M越来越远；PB段上距离M、N两村都越来越远（

AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=∠CQB=∠BMA=∠AND=∠DPC=90°∵∠PCD＋∠QCB=90°∠PCD＋∠PDC=90°∴∠QAB=∠PDC∴直角△PCD≌

由题意，∵球O的表面积为12π，∴球的半径为3，∵两个正方形的顶点都在球O上，∴正方形的边长为2．取CD中点O，连接ON，则∵两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，平面ABCD⊥平面DCEF，M

（1）∵AB=20，BC=8，∴AC=AB+BC=28，∵点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12AC=14，NC=12BC=4，∴MN=MC-NC=14-4=10；（2）

延长CN交BM于E点；易证△ABM≌△BCN,得BM=CN且∠ABM=∠BCN,又因∠ABM+∠EBC=90度,所以∠BCE+∠EBC=90度,所以BM⊥CN.原命题得证.

根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ∴BN=12BC=12BP∵∠BNP=90°∴∠BPN=30°∴∠PBQ=12×60°=30°．故答案为30．

证明：（1）∵M、N分别为侧棱PD、PC的中点，∴CD∥MN，∵MN⊂平面AMN，CD⊄平面AMN∴CD∥平面AMN．（2）∵PA=AD，M为PD的中点，∴AM⊥PD∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA

第一个是120度,第二个90度,第三个72度.以第一个为例：可以在AC上取一点P,让AP=CN=BM.这样三角形OMN,ONP,OPM全等角MON=360/3=120度同理:正n变形该角度是360/n

延长CB到G,使BG=DN,则易证：△ABG≌△ADN∴AG=AN,∠BAG=∠DAN,∴∠NAG=∠NAB＋∠BAG=90°而∠NAM=45°∴∠MAG=45°∴易证：△NAM≌△GAM∴MN=MG

证明：（1）CN=DM，CN⊥DM，∵点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，∴AM=DN在△AMD和△DNC中，AM＝DN∠A＝∠CDNAD＝DC，∴△AMD≌△DNC（SAS），∴CN=