如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:39:18

（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；
（2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：BH=BC；
（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图3，求cos∠DEM．

证明：（1）CN=DM，CN⊥DM，
∵点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，
∴AM=DN
在△AMD和△DNC中，

AM＝DN
∠A＝∠CDN
AD＝DC，
∴△AMD≌△DNC（SAS），
∴CN=DM．∠CND=∠AMD，
∴∠CND+∠NDM=∠AMD+∠NDM=90°，
∴CN⊥DM，
∴CN=DM，CN⊥DM；
（2）如图，

延长DM、CB交于点P．
∵AD∥BC，
∴∠MPC=∠MDA，∠A=∠MBP，
在△AMD和△BMP中

∠MPC＝∠MDA
∠A＝∠MBP
MA＝MB
∴△AMD≌△BMP（AAS），
∴BP=AD=BC．
∵∠CHP=90°，
∴BH=BC，
（3）如图，

∵AB∥DC，
∴∠EDM=∠AMD=∠DME，
∴EM=ED．
设AD=A′D=4k，则A′M=AM=2k，
∴DE=ME=EA′+2k．
在Rt△DA′E中，A′D²+A′E²=DE²，
∴（4k）²+A′E²=（EA′+2k）²，
解得A′E=3k，
∴在直角△A′DE中，cos∠DEM=
3
5．

如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．如图（1）,点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,连接CN、DM．（1）判断CN、DM的关系如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．如图① 已知四边形ABCD是正方形当点M在边AB上点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连已知：如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别是AB、CD的中点,NE平行DM交BC于点E,连接ME.求证：ME= 已知梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AB,CD的中点,NE平行DM交于点E,连接ME,求证：ME＝DN 如图,矩形ABCD中,AB＞AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用如图．M,N分别是正方形ABCD两边AD,DC的中点,CM与BN交于点P,求证,PA＝AB 2013-12-03 17:17 提问者采纳正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点,连接EF （1）如图1 如图,点M是正方形ABCD的边AB的中点,连接DM将△ADM沿DM翻折得到△A'DM,延长MA'交DC的延长线于点E. 如图,点M是正方形ABCD的边AB的中点,连接DM,将△ADM沿DM翻折得到△A'DM,延长MA',交DC的延长线于点E 如图,点M是正方形ABCD的边AB的中点,连接DM.将三角形ADM沿DM翻折得到三角形A'DM,延长MA'交DC的延长线