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已知点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.(1)如图1,求证:MN=DN+BM

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:22:47
已知点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.(1)如图1,求证:MN=DN+BM
延长CB到G,使BG=DN,
则易证:△ABG≌△ADN
∴AG=AN,∠BAG=∠DAN,
∴∠NAG=∠NAB+∠BAG=90°
而∠NAM=45°
∴∠MAG=45°
∴易证:△NAM≌△GAM
∴MN=MG=GB+MB=DN+MB.