如图 p为ab上一点三角形apc和三角形bpd是等边三角形ad和pc相交于点m

证明：过点A作AD⊥BC,交BC于点D.易知AD也是中线和角平分线.下面,我们首先来证明点P位于△ABD内.过点P作PE⊥BC,交BC于点E,则有BE²=PB²-PE²C

证明：以AC为边,在△ABC外作∠CAQ=∠BAP,且AQ=AP,连接CQ∵AB=AC,∠BAP=∠CAQ,AP=AQ∴△ABP≌△ACQ（SAS）∴∠APB=∠AQC,PB=QC连接PQ∵AP=AQ

在BC上任选一点P(随便)过P作AB的垂线PE,(E为垂足,在AB上)过P作AC的垂线PF,(F为垂足,在AC上)因为AB=AC,角BAC=90度,所以角B=角C=45度因为PE垂直于AB,所以角BE

⊿APB≌⊿APC你怎么证PC＞PB

∵四边形ABDC中A、B、D、C四点共圆∴∠BAC+∠BDC＝180∴∠BAC＝180-∠BDC＝180-150＝30∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB＝（180-∠BAC）/2＝（180-30）/2＝

把角度转换为弧度就简单了.∠BDC=150°∴弧BAC=300°弧BDC=60°∠BAC=30°∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=75°∴弧AB=弧AC=150°∠APC=1/2(弧ABC)=1/2(

在AP上取PD=PC,连结CD,〈DPC=60度,PD=PC,三角形PCD是等边三角形,CD=PC,AC=BC,〈ACD=〈ACB-〈DCB,〈BCP=〈DCP-〈DCB,〈ACB=〈DCP=60度,

1）延长CP交AB于H∠HCB=∠DCB-∠DCP=15°HB=tan∠HCB*AB=2*(2-√3)AH=AB-HB=2（√3-1）P为CH中点S△APC=1/2*S△AHC=1/2*1/2*AH*

∵△APC和△BPD是等边三角形，∴AP=CP，DP=BP，∠APC=∠4=60°，∴∠APC+∠CPD=∠4+∠CPD，即∠APD=∠CPB，在△PCB≌△PAD中AP＝CP ∠APD＝∠

作∠CAP'=∠BAP,使AP'=AP,点P'与P在AC两侧,连接P'C,PP'.∵AP'=AP;∠CAP'=∠BAP;AC=AB.∴∠APP'=∠AP'P;且⊿CAP'≌⊿BAP(SAS),P'C=

（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．（3分）理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，

1、角ACP=角B；角APC=角ACB2、AC^2=AP*AB再问：理由再答：1、角ACP=角B；角APC=角ACB（两三角形对应两个角相等，则这两个三角形相似）2、两三角形对应两条边互成比例，且对应

（1）相等△APD与△BPC中,AP=CP,BP=DP,角APD=BPC,所以全等,AD=BC（2）△PDE与△BPF全等由△APD=△BPC——角ADP=CBP,角DPB=60,角CPD=180-6

将△APC绕C逆时针旋转90°则AC与BC重合设P到E连接PE则△PCE为等腰RT△PE=根2又∠APC=∠CEP=135°则∠PEB=135°-45°=90°在RT△PEB中EB=PA=PE=根2所

由AP＝CP,PD＝PB,AD＝BC证得三角形DAP与BCP全等,近而得角ABC＝角ADP,又PB＝PD,角DPB＝角CPD＝60度,故三角形DMP与BNP全等.得NP＝MP,且角MPN＝60度,故三

过A作AE//PC交CD于E.则由于AE//PC所以∠APC+∠PAE=180°∠PCD=∠DEA又由于∠BAE+∠DEA=180°所以∠APC+∠PAE+∠PCD+∠BAE=360°而∠PAB+∠P

将ΔABP绕点A顺时针旋转∠BAC大小的角度,得到ΔACP',则P'C=PC,AP'=AP,∠AP'C=∠APB并连接PP"则∠AP'C=∠APB&g

在圆内接四边形ABCD中，∠BAC=180°-∠BDC=180°-150°=30°，则弧BC的度数是60°，又∵AB=AC，∴弧AB=弧AC=150°，∴弧ABC是210°，∴∠APC=12×210°

连接AC,BD,因为△AED和△BCE都是等边三角形,所以∠DEB=∠AEC=120°,EB=EC,ED=EA,所以△AEC≌△DEB,所以AC=DB,在△ADC中,因为N,M为AD,DC中点,所以M

作EF//CD交AB于F,则BF：FD=1:2（BE=1/3BC）,故AD：FD=3:2(D为三角形ABC边AB的中点),即AP：PE=3:2.,所以S三角形APC=3/5(S三角形AEC)又S三角形