在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 06:14:54

证明：
过点A作AD⊥BC,交BC于点D.
易知AD也是中线和角平分线.
下面,我们首先来证明点P位于△ABD内.
过点P作PE⊥BC,交BC于点E,则有
BE²=PB²-PE²
CE²=PC²-PE²
因为PC＞PB
所以CE＞BE
从而点P位于△ABD内
所以有
∠BAP＜∠A/2
∠CAP＞∠A/2
从而
∠CAP＞∠BAP ①
又因为PC＞PB
所以有
∠PBC＞∠PCB
进而有
∠ACP=∠C-∠PCB=∠B-∠PCB＞∠B-∠PBC=∠ABP ②
因为
∠APB=180°-∠BAP-∠ABP
∠APC=180°-∠CAP-∠ACP
所以再由①,②便可得到
∠APB＞∠APC
证完.

在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC. 在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB. 如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证：pc大于pb 问道数学题,快,在三角形ABC中,AB=AC,p是三角形内的一点且有角APB大于角APC.求证：PB小于PC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC,P是三角形内一点且有∠APB＞∠APC.求证PC>PB 在三角形ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点且∠APB＞∠APC,试说明PB＞PC 在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB＞∠APC.求证PB＜PC(用反证法证明）已知在三角形ABC中AB=AC,P是三角形ABC内部的一点且三角形APB不等于角APC,求证PB不等于PC 已知三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且有角APB>角APC,求证：PB 等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且角APB=角APC,求证PC=PB 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且∠APB=∠APC,试说明PC>PB的理由. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且角APB=角APC,试说明PC=PB的理由