如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 23:03:55
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点
求证:PB方+PC方=2PA方
A
\
\
\
\
\
B--------------------C
P
求证:PB方+PC方=2PA方
A
\
\
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\
B--------------------C
P
在BC上任选一点P(随便)
过P作AB的垂线PE,(E为垂足,在AB上)
过P作AC的垂线PF,(F为垂足,在AC上)
因为AB=AC,角BAC=90度,所以角B=角C=45度
因为PE垂直于AB,所以角BEP=90度,所以角BPE=45度,所以BE=PE
因为PF垂直于AC,所以角PFC=90度,所以角CPF=45度,所以PF=FC
根据勾股定理PB平方=BE平方+PE平方=PE平方+PE平方
PC平方=PF平方+FC平方=PF平方+PF平方
所以PB平方+PC平方=PE平方+PE平方+PF平方+PF平方
=2*(PE平方+PF平方)
=2*EF平方
易证四边形AEPF是矩形,所以EF=AP(矩形对角线相等)
所以PB平方+PC平方=2*AP平方
过P作AB的垂线PE,(E为垂足,在AB上)
过P作AC的垂线PF,(F为垂足,在AC上)
因为AB=AC,角BAC=90度,所以角B=角C=45度
因为PE垂直于AB,所以角BEP=90度,所以角BPE=45度,所以BE=PE
因为PF垂直于AC,所以角PFC=90度,所以角CPF=45度,所以PF=FC
根据勾股定理PB平方=BE平方+PE平方=PE平方+PE平方
PC平方=PF平方+FC平方=PF平方+PF平方
所以PB平方+PC平方=PE平方+PE平方+PF平方+PF平方
=2*(PE平方+PF平方)
=2*EF平方
易证四边形AEPF是矩形,所以EF=AP(矩形对角线相等)
所以PB平方+PC平方=2*AP平方
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,求证:PB²+PC²=2OA&
如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D为BC上一点,
初二数学寒假作业如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点求证:PB方+PC方=2PA方 A
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证2PA的平方=PB的平方+PC的平方
在三角形ABC中.角BAC=90度.AB=AC.P为BC上的一点.求证:BP方+PC方=2PA方.
在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证:PB^2+PC^2=2PA^2
已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于
已知:如图,在直角三角形ABC中,∩BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,
如图,三角形ABC中,AB=AC,P为BC中点,∠BAC=90°,EF分别在AB,AC上,且∠EPF=90°