在△ABC中,p为边AB上一

证明：过点A作AM垂直BC与点M,以点P在点M的左边为例所以AC的平方=AM的平方+MC的平方AP的平方=AM的平方+PM的平方所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方因为△ABC中,AB=

勾股定理过A做AM⊥BC于M左式=AM平方+BM平方-（AM平方+PM平方）=（BM+PM）（BM-PM）因为AB=AC所以BM=CM上式=PB*PC

本题可通过构建直角三角形求解,作BC边上的高AF；可在Rt△ABF和Rt△APF中,分别用勾股定理表示出AF的长,联立两式即可求得所证的结论．-----------------------------

作ad⊥bc于dab=ac得:bd=cdab2=ad2+bd2ap2=ad2+pd2相减得ab2-ap2=bd2-pd2=(bd+pd)(bd-pd)=pc*p

BC=4?题目不难,画出图后,会发现PEAF围成一个矩形,由于矩形对角边相等,所以EF其实等于PA.当AP垂直于BC时PA最短利用AC*AB/2=BC*AP/2可计算

作法：作BAC的角平分线交BC边于点P,则点P就是所要确定的点.因为角平分线的性质告诉我们：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等,所以要作角平分线,而不是作线段的垂直平分线.

AC=√(AB^2-BC^2)=6△ABC~△AEPPE/AP=BC/AC,PE=AP*BC/AC=x*8/6=4x/3AE/AP=AB/AC,AE=AP*AB/AC=x*10/6=5x/3BP=AB

证明：设P为BC上任意一点,作AD⊥BC根据勾股定理得：AP^2＝AD^2＋BD^2因为AB＝AD,AD⊥BC所以根据“三线合一”性质得BD＝CD所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)＝(BD－

三角形的三条中垂线交于一点,因为三角形ABC中PMPN分别为边ABAC的中垂线交于点P,所以点P在BC的垂直平分线上

过p做BC垂线与F,并列接papcpb三角形BPA和三角形PAC分别为等腰三角形.因为不说了.所以BP=AP=PC又因为pf垂直于bc所以bp=pc（等腰三角形的过顶点底边垂线就是垂直平分线）证明直角

证明：作AD⊥BC于D∵根据勾股定理AB²=AD²+BD²AP²=AD²+PD²∴AB²-AP²=（AD²+B

作AD垂直于BC于点D根据等腰三角形三线合一:BD=CDRt△ABD中：AB^2-AD^2=BD^2Rt△ADP中：AP^2-AD^2=PD^2(勾股定理)相减得：AB^2-AB^2=(BD+PD)(

过点A作BC的垂线,垂足为D根据等腰三角形的性质可得BD=CD在直角三角形ABD中,根据勾股定理有AB^2=BD^2+AD^2在直角三角形APD中,根据勾股定理有AP^2=AD^2+PD^2AB^2-

证明：连接AD,在△ADE和△BDF中AE=FP=FB,∠EAD=FBP=45,AD=BD,由边角边相等知道△ADE全等于△BDF,对应边DF=DE中间略有省略,相信你自己能看懂.

LZ是初中生吧,好久没有做初中的题了,试试手∵由折叠知,△ADE≌△PDE,又△ABC是等边三角形∴∠DAE=∠DPE=60°,DP=AD,AE=EP∵△ABC等边∴∠DPE=∠DBP=∠ECP=60

P在边AB的垂直平方线上,理由,连AP,BP,CP因为AC,BC的垂直平分线相交于点P,所以PA=PC,PB=PC,所以PA=PB所以P在边AB的垂直平方线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线

做高AD,则AD平分BC,也就是BD=DCAB^2=AD^2+BD^2AP^2=AD^2+PD^22*BD=PB+PCPD=BD-PB四个式子联立解得：AP^2=AB^2-PB*PC

连接AD∵Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点∴AD⊥BC,∠B=∠C=45°=∠DAC=∠DAB（等腰三角形三线合一）∵PF⊥AB于F,PE⊥AC于E,∠BAC=90°,∠C

连结AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=12AP，根据直线外一点到直线上任

证明：过点A作AM垂直BC与点M,以点P在点M的左边为例所以AC的平方=AM的平方+MC的平方AP的平方=AM的平方+PM的平方所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方因为△ABC中,AB=