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如图 在△ABC中 AB=AC P为BC上任意一点 请用学过的知识说明:AB平方--AP平方=PB*PC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:02:35
如图 在△ABC中 AB=AC P为BC上任意一点 请用学过的知识说明:AB平方--AP平方=PB*PC
证明:过点A作AM垂直BC与点M,以点P在点M的左边为例
所以AC的平方=AM的平方+MC的平方
AP的平方=AM的平方+PM的平方
所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方
因为△ABC中,AB=AC ,AM垂直BC与点M
所以MC=MB
所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方=(MC+MP)(MC-MP)=(MC+MP)(BM-MP)
=PB*PC