作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点.说明 AB的平方-AP的平方=PB×PC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:10:19
在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点.说明 AB的平方-AP的平方=PB×PC.
还有,余弦定理什么的不要和我说.....
过点A作BC的垂线,垂足为D
根据等腰三角形的性质可得
BD=CD
在直角三角形ABD中,根据勾股定理有
AB^2=BD^2+AD^2
在直角三角形APD中,根据勾股定理有
AP^2=AD^2+PD^2
AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=(BD+PD)(BD-PD)
=(CD+PD)(BD-PD)=CP*BP
∴AB^2-AP^2=PB*PC