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如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²—AP²=PB*PC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 09:42:41
如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²—AP²=PB*PC
要完整证明过程
证明:
作AD⊥BC于D
∵根据勾股定理
AB²=AD²+BD²
AP²=AD²+PD²
∴AB²-AP²=(AD²+BD²)-(AD²+PD²)=BD²-PD²=(BD+PD)×(BD-PD)
∵AB=AC,AD⊥BC
∵BD=CD【三线合一】
设点P在BD间【P在CD间也类似】
BD+PD=CD+PD=PC,BD-PD=PB
∴AB²-AP²=PB×PC