任意7个不相同的自然数的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么?

因为任意一个自然数除以6的余数的可能结果有：0,1,2,3,4,5共6种而有7个数,这样会产生7个余数,那么在7个余数中至少有两个余数相同,找出这两个数作差,刚好就可以把余数减掉,那么结果就能够被6整

反证法假设不存在两个数的差是5的倍数.设六个自然数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6xi-xj=5m+k(m为任意整数,k为余数,k=1,2,3,4)i,j=1,2,3,4,5,6.x2-x1,

题型：抽屉原理.分析如下：（1）一个自然数除以5,余数有0,1,2,3,4共5种,（2）任何两个自然数分别除以5,如果余数相同,它们的差除以5,一定没有余数.（3)任意6个不同的自然数（6个苹果）,分

是的再问：什么意思？？再答：一个是5的倍数的自然数为5n（n=1,2,3……），除此之外的数可以表示为5n+1，5n+2，5n+3，5n+4。因此一共有5种形式，而取6个数，必有至少两个数属于同一种形

题型：抽屉原理.分析如下：（1）一个自然数除以5,余数有0,1,2,3,4共5种,（2）任何两个自然数分别除以5,如果余数相同,它们的差除以5,一定没有余数.（3)任意6个不同的自然数（6个苹果）,分

自然数可以表述是：6的倍数、6的倍数+1、6的倍数+2、6的倍数+3、6的倍数+4、6的倍数+5,共有6种表述方法.7个自然数则至少有两个都表述为6的倍数+n（n取0~5的自然数）,那么它们之差就是6

用组合数学的鸽笼原理,任意自然数用4去除,其余数为4个,0,1,2,3之一,任意5个自然数分别用4去除,一定有两个数余数相同,这两个数之差必是4的倍数.设X,Y用4去除余数相同均为R,X=4K1+R,

5个不同的自然数,那么把他们都除以4,会得到5个余数.一个自然数与4相除,得到的余数的可能性为0,1,2或3共4种可能那么在5个余数中,至少有2个余数是相同的,即至少有两个数的差是4的倍数.

任意5个不相同的自然数中,至少有两个数的差是4的倍数,不对123810就没有两个数的差是4的倍数再问：好.再答：呵呵

任意7个不相同的自然数被6除,其余数有6种可能：0,1,2,3,4,5,；由抽屉原理：至少有两个数的余数相同；则这两个数的差一定是6的倍数.

把自然数按6的余数分为6组,即{6k},{6k+1},{6k+2},{6k+3},{6k+4},{6k+5}任意七个自然数,必有两个属于同一组,则这个数除以6的余数相同,两者之差是6的倍数.

定义六个集合：A0：除以6余数是0的数的集合A1：除以6余数是1的数的集合A2：除以6余数是2的数的集合A3：除以6余数是3的数的集合A4：除以6余数是4的数的集合A5：除以6余数是5的数的集合任意7

整除11有余数012345678910还有一个余数必须在0到10之间得证

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自然数被11除的余数只可能为{0,1,2……,10}11种情况所以12个数中必有少有两个自然数被11除的余数相同再问：被11除一个数是除以11还是11除以一个数再答：除以11

因为0是最小的自然数，若要5个自然数任意3个的和能被3整除，并且5个自然数的和最少；其中的一个自然数为0，另外的4个自然数只要都是3的整数倍就可以．所以最小的和为：0+3+6+9+12=30．故答那为

解题思路：正难则反解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.ph

设N为自然数,我们可以将N写成N=13n+1；13n+2;13n+3;13n+4;13n+5;13n+6;13n+7；13n+8;13n+9;13n+10;13n+11;13n+12;13n.所以自然

一个自然数，除以11的余数，可能为0，1，2，3，…10；一共有11种情况；把11种情况，看做11个抽屉；12÷11=1…1，1+1=2；答：至少有两个自然数除以11的余数相同．

用把(5个自然数)看作分放的物体,把（自然数被4除的余数情况）看作抽屉,即5个物体,4个抽屉【被4除余0、1、2、3这4种情况】假设(每个抽屉放1个物体,则还有1个物体无法放置)所以（必有至少1个抽屉