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在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,点F是射线CA上一点,连接BF,过点C做CE⊥BF,垂足为点E,直线CE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 23:15:27
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,点F是射线CA上一点,连接BF,过点C做CE⊥BF,垂足为点E,直线CE,AB相交于点D.⑴如图1,当点F在线段CA上时,连接EA,求证:EA平分∠DEB;⑵如图1当点F在线段CA上时,若CF=二分之一CA,△BDE的面积为9,求BE的长
(图自己画)
1证明:
由已知得:Rt△ABC中=∠ACB=45°
已知∠BAC=∠BEC=90°,且△BEC与△BAC共斜边BC,可知点CEAB共圆且BC为直径;
由圆周角性质可知:∠AEB=∠ACB=45°
又已知∠BEC=90°
可知∠DEA=45°=∠AEB,即EA平分∠DEB;