如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 07:09:06
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若角F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的标准方程.
(1)若角F1AB=90°∠F1AO=45º
F1A=a,OF1=c
∴e=c/a=sin45º=√2/2
(2) c=1 ,椭圆的右准线为l:x=a^2
A(0,b) 到l的距离 d1=a^2
设 B(x',y'),
∵AF2=2F2B ∴y'=-b/2
且B到l的距离 a^2-x' =a^2/2
==> x'=a^2/2
将 B(a^2/2,-b/2) 代入
x^2/a^2+y^2/b^2=1
得:a^2/4+1/4=1
a^2=3,b^2=2
∴椭圆的标准方程为
x^2/3+y^2/2=1
F1A=a,OF1=c
∴e=c/a=sin45º=√2/2
(2) c=1 ,椭圆的右准线为l:x=a^2
A(0,b) 到l的距离 d1=a^2
设 B(x',y'),
∵AF2=2F2B ∴y'=-b/2
且B到l的距离 a^2-x' =a^2/2
==> x'=a^2/2
将 B(a^2/2,-b/2) 代入
x^2/a^2+y^2/b^2=1
得:a^2/4+1/4=1
a^2=3,b^2=2
∴椭圆的标准方程为
x^2/3+y^2/2=1
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线
已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C
椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点.
关于椭圆的设F1.F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线与椭圆C相
椭圆x^2/25+y^2/16=1的左,右焦点分别为F1,F2,左,右顶点分别为A,B,则以F1,F2为顶点,以A,B为
已知椭圆方程为(x^2)/16+(y^2)/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,A为椭圆上顶点,
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2为左右焦点,A为右顶点,l为左准线,过F1的直线
)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,且向量AF1×
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、