已知F1,F2分别是椭圆C:x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C上的顶点,B是直线AF2与椭
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 23:21:04
已知F1,F2分别是椭圆C:x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C上的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,且角F1AF2=60度
求椭圆C的离心率
已知△AF1B的面积为40根号3,求a,b的值
求椭圆C的离心率
已知△AF1B的面积为40根号3,求a,b的值
(1)由上:右焦点到上顶点的距离就是a,所以a=2,
又a^2=根号6c,所以c²=8/3,从而b²=a²-c²=4/3,
故椭圆C的方程为x²/4+3y²/4=1.
(2) 由(1)知,A(2,0),M(-1,-1),N(1,1),直线AM的斜率为1/3.
输入量太大,非常费力,我不输入了,大致思路如下:
设直线PQ的方程为y=kx+m,
与C的方程消去y,得(3k²+1)x²+6kmx+3m²-4=0,(考虑判别式大于0)
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-6km/(3k²+1),x1•x2=(3m²-4)/(3k²+1),
由(向量NP/模向量NP+向量NQ/模向量NQ)*向量F1F2=0,
得∠PNQ的平分线与x轴垂直,即∠PNQ的平分线方程为x=1,
从而点Q关于直线x=1的对称点Q'(2-x2,y2)与N、P共线,
由向量共线条件易得2kx1•x2+(m-k-1)(x1+x2)-2(m-1)=0,
消去x1,x2,化简得(3k-1)(m+k-1)=0,
若m+k-1=0,即m=1-k,则PQ的方程为y=kx+1-k,直线PQ过点N,显然与题意不符,
故3k-1=0,即k=1/3,
从而,直线PQ的斜率与直线AM的斜率相等.
又a^2=根号6c,所以c²=8/3,从而b²=a²-c²=4/3,
故椭圆C的方程为x²/4+3y²/4=1.
(2) 由(1)知,A(2,0),M(-1,-1),N(1,1),直线AM的斜率为1/3.
输入量太大,非常费力,我不输入了,大致思路如下:
设直线PQ的方程为y=kx+m,
与C的方程消去y,得(3k²+1)x²+6kmx+3m²-4=0,(考虑判别式大于0)
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-6km/(3k²+1),x1•x2=(3m²-4)/(3k²+1),
由(向量NP/模向量NP+向量NQ/模向量NQ)*向量F1F2=0,
得∠PNQ的平分线与x轴垂直,即∠PNQ的平分线方程为x=1,
从而点Q关于直线x=1的对称点Q'(2-x2,y2)与N、P共线,
由向量共线条件易得2kx1•x2+(m-k-1)(x1+x2)-2(m-1)=0,
消去x1,x2,化简得(3k-1)(m+k-1)=0,
若m+k-1=0,即m=1-k,则PQ的方程为y=kx+1-k,直线PQ过点N,显然与题意不符,
故3k-1=0,即k=1/3,
从而,直线PQ的斜率与直线AM的斜率相等.
已知F1,F2分别是椭圆C:x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C上的顶点,B是直线AF2与椭
已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两
1,F1,F2是椭圆a方分之x方+b方分之y方=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB ,若三角形AF1B的周
设F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,
已知F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是椭圆上一点,且∠F1
已知F1、F2是椭圆a平方分之x平方+b平方分之y平方=1(a>b>0)的左、右焦点,弦AB经过点F2,且|AF2|=2
已知椭圆x2/2+y2=1,椭圆左右焦点为F1,F2,A,B是椭圆上的两个不同的点,A B分别交与x轴的上下方 满足F1
已知点F1,F2是双曲线x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,
F1,F2是双曲线M:x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,其渐近线为y=±根号3x,且右顶点到左焦点的距离为3
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C
已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点,且|AB|=3,则C的方
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2