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已知F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是椭圆上一点,且∠F1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:24:54
已知F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是椭圆上一点,且∠F1MF2=90°
则椭圆的离心率的取值范围是
A 大于等于3/4小于1
B 大于等于根号3/2,小于1
C大于等于2/1,小于1
D 大于等于根号2/2,小于1
详细者另奖.
∵点M是椭圆上一点,且∠F1MF2=90°
∴以F1F2为直径的圆与椭圆C有交点
∴c>b
即c^2>b^2=a^2-c^2
∴2c^2>a^2
∴e^2=c^2/a^2>1/2
∴e>√2/2,∵e<1
∴√2/2<e<1
∴选D