已知,正方形ABCD,点E、F分别为BC、CD中点,连AE、BF相交于M点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:19:58

已知,正方形ABCD,点E、F分别为BC、CD中点,连AE、BF相交于M点.
（1）求证：AE⊥BF
（2）连CM,若AB=2,求CM的长
（3）点N在AD上,且AN=2DN,连MN,求证：MN⊥MC

太晚了,给你解题思路吧.
第一问：只要证明∠BAM和∠ABM互余即可,ABE和BCF全等对应角相等置换即可.
第二问：按已知条件,只要给出正方形一条边长,包括第三问N点在AD上的特殊位置,图中所有线段的长度均可求.根据已知,图中多数直角三角形是特殊的,即“长直边是短直边的2倍,则斜边是短直边的√5倍”,通过勾股或相似等方式即可陆续求出AE,BM,ME,MH,HE的长度,进而求出HC的长度,再根据沟股定理即可求MC长度.当然此问也可利用三角函数来求证.
第三问：只要证明图中两块带颜色的三角形相似即可,因为知道所有线段长度,通过对应边成比例可求相似.相似后以M为顶点的对应角相等,而AMF=90,所以置换即可求出其同等90度.
如不明白可追问.
再问： BM是利用哪两条边的勾股定理？
再答：晕。第一问两个全等的写错了个字母，应该是ABE和BCF。不过你好像也看懂了。
至于BM的求法：
因为BEM也是特殊的直角三角形，
即长直边是短直边的2倍。而BE（斜边）=1,所以ME（短直边）=0.5,BM也就可求了。

已知,正方形ABCD,点E、F分别为BC、CD中点,连AE、BF相交于M点. 如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、BF相交于点G,连接GD,求证：如图,已知正方形ABCD中,E,F分别为边CD,DA上的点,且CE=DF,AE与BF相交于点G 如图,正方形ABCD,点E为OD的中点,连AE,EF⊥AE交BC于F点,求证：BF=CF 梯形ABCD中,AB//CD,E是BC中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF. 1.如图,已知梯形ABCD中,AB平行CD,E是BC的中点,AE,DC的延长线相交于点F,连接AC,BF 已知,如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC中点AE,DC的延长线相交于点F,连接AC、BF. 已知梯形ABCD中,AB平行CD,E是BC的中点,AE,DC的延长线相交于点F,连接AC,BF 正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,AE,BF交于点P 求证:AD=PD 正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,AE,BF交于点P 求证：AD=PD 在平行四边形abcd中ae、bf分别平分角dab和角abc,交cd于点e、f,ae、bf相交于点m 如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．