如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、BF相交于点G,连接GD,求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:11:35

如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、BF相交于点G,连接GD,求证：
1、AE=BF,AE⊥BF；
2、AD=GD

1、证明：在RT△ABE和RT△BCF中
因为：AB=BC,BE=CF
所以：这两个直角三角形全等
所以：AE=BF, ∠BEG=∠BFC
在△BEG和△BFC中：∠BEG=∠BFC,公共角∠EBG=∠FBC
所以；这两个三角形相似,有∠BGE=∠BCF=90°
即：AE⊥BF
2、由∠AGF=∠ADF=90°得知A, G, F, D四点共元,
所以：∠DAG=∠BFC,∠AGD=∠AFD
而：由△ADF≌△BCF得知∠AFD=∠BFC
所以：∠AGD=∠BFC=∠DAG
即：△ADG是等腰三角形
所以：AD=DG

再问：能解释一下有关“四点共圆”的内容吗？
再答：所谓四点共元，即四个点都在同一个元上。如果一个四边形的对角之和等于180°，那么这个四边形的四个顶点共元。

如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、BF相交于点G,连接GD,求证：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H 如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点．求证：AE、BF、CD相交于同一点G, 如图,在平行四边形ABCD中,E.F分别是BC、AD的中点AE与BF相交于点G,DE与CF相交于 1.如图,已知梯形ABCD中,AB平行CD,E是BC的中点,AE,DC的延长线相交于点F,连接AC,BF 已知,如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC中点AE,DC的延长线相交于点F,连接AC、BF. 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD的中点,AE交BF于点H,CG‖AE,交BF于点G, 梯形ABCD中,AB//CD,E是BC中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF. 四边形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,AE,DC的延长线相交于点F,连接AC,BF.求证AB=CF 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接DE,AF,CE,BF,分别相交于点G,H, 正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD中点,连接BF,DE,BF和DE交于点G,求证：BG+EG=根号5BE 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H.