在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）,过点P作PE⊥BC,垂足

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 03:07:49

在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）,过点P作PE⊥BC,垂足为点E,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,过点F作FQ⊥AB,垂足为点Q,设BP=x,AQ=y.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当BP的长等于多少时,点P与点Q重合?
（3）当线段PE、FQ相交时,写出线段PE、EF、FQ所围成的三角形的周长的取值范围.

如图,
（1）由题意可知BE=BP/2, CE=2CF, AF=2AQ,又因是等边三角形,所以∠A=∠B=∠C=60°.则
y=[2-(2-x/2)/2]/2=(4+x)/8,且0≤x<2
（2）点P与点Q重合,即y+x=2,与y=(4+x)/8组合,解得x=4/3
所以当BP的长等于4/3时,点P与点Q重合.
（3）当BP大于4/3,即x>4/3时,线段PE、FQ相交,此时线段PE、EF、FQ所围成的三角形的周长最长.
又因线段PE、EF、FQ所围成的三角形的也是等边三角形（由三条垂线与等边三角形ABC可推知）,当P与A重合时线段PE、EF、FQ所围成的三角形的周长最短.
PE=x√3/2, EF=(4-x)√3/4, FQ=(4+x)√3/8,
故线段PE、EF、FQ所围成的三角形的周长C=3*(4-x)√3/4,3*(4-2)√3/4≤C<3*(4-4/3)√3/4,
所以线段PE、EF、FQ所围成的三角形的周长的取值范围是 [3√3/2 , 2√3)

在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）,过点P作PE⊥BC,垂足如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）过点P作PE⊥BC,垂足一、等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P与点A重合,但不与B重合）,过点P作PE⊥BC于E,过点一道初二几何函数题在等边三角形abc中 ab=2 点p是ab边上的任意一点（点p可与a重合但不与点b重合）过点p作p 如图，在等边△ABC中，AB=2，点P是AB边上任意一点（点P可以与点A重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作E 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P是AB上一点,且点P与点A不重合,过点P作PE⊥AB,若AB=10,AC=8,设初三数学在矩形abcd中,ab=3,bc=2,m为bc的中点,p是边bc上一动点（与a、b不重合）,过点p作pe‖bc. （2012•宁夏）在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合）,过点P作A 如图，在正方形ABCD中，AB=2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP于点Q 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于Q,QR 已知：如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC＝1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于点如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A