一道数学题426在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边顺次为a,b,c.若关于X的方程C（X^2+1)-2（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 11:17:37

一道数学题426
在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边顺次为a,b,c.若关于X的方程C（X^2+1)-2（根号2）bX-a(X^2-1)=0 的两根平方和为10,则b/a的值为根号15

在△ABC中,∠C=90°,则有：a^2+b^2 = c^2 ；
方程整理得：(c-a)X^2-(2√2)bX+(c+a) = 0 ,
设方程两根为 X1 和 X2 ,
则由韦达定理可得：X1+X2 = (2√2)b/(c-a) ,X1X2 = (c+a)/(c-a) ；
可得：10 = X1^2+X2^2 = (X1+X2)^2-2X1X2 = [8b^2-2(c^2-a^2)]/(c-a)^2 = 6b^2/(c-a)^2 ,
则有：(c-a)^2/b^2 = 3/5 .
令 k = c/a ,即：c = ak ,
则有：b = √(c^2-a^2) = a√(k^2-1) ,
即有：b/a = √(k^2-1) .
(c-a)^2/b^2 = [(k-1)^2]a^2/b^2 = (k-1)^2/(b/a)^2 = (k-1)^2/(k^2-1) = 3/5 ,
整理得：k^2-5k+4 = 0 ,
解得：k = 1 或 k = 4 .
当 k = 1 时,b/a = 0 不合题意；
当 k = 4 时,b/a = √15 ；
所以,b/a的值为 √15 .

一道数学题426在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边顺次为a,b,c.若关于X的方程C（X^2+1)-2（在Rt三角形ABC中,∠C=90,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,a,b是关于x的方程x^2-7x+c+7=o的在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,a,b是关于x的方程 x²-7x+c+ 在等腰三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=3,b和c是关于x的方程x的平方+mx+2-1/2 已知a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,若关于X的方程(b+c)x^2-2ax+c-b=0有两个相等的实请教一道三角函数题已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c（a大于b),关于x的方程x2-2（a+b)x+ 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相数学高手请进,高一题△ABC中,a、b、c为∠A∠B∠C的对边,且C=5√3,若关于X的方程（5√3+b）x² 在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为△ABC的三边，已知a-b=2，b：c=3：5，且方程x2-2（k+1）x+ 求一道数学题在△ABC中,∠C=90°,a,b,b分别是∠A,∠B,∠C的对边.（1）若tanA=3/4,b=4,求c和在三角形ABC中,已知a,b,c为角A,角,B,角C对边,且a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=（c+4)X的两个在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,并且a,b是方程x平方-x-c=0的两根,求