已知a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,若关于X的方程(b+c)x^2-2ax+c-b=0有两个相等的实
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:18:51
已知a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,若关于X的方程(b+c)x^2-2ax+c-b=0有两个相等的实根,sinB乘以cosA-cosB乘以sinA=0,试判断△ABC的形状
已知在Rt△ABC,角C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证a的三次方cosA+b的三次方cosB=abc
已知在Rt△ABC,角C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证a的三次方cosA+b的三次方cosB=abc
1.∵关于X的方程有两个相等的实根
∴△=b^2 - 4ac=(-2a)^2 - 4×(b+c)×(c-b)=4a^2 + 4b^2 - 4c^2 =0
即:a^2 + b^2 = c^2
∴△ABC是直角三角形
∴∠A+∠B=90°
∵sinBcosA-cosBsinA=0
∴sinBcos(90°-∠B) - cosBsin(90°-∠B)=(sinB)^2 - (cosB)^2 =0
(sinB)^2 = (cosB)^2
即:(tanB)^2 = 1
∵∠A+∠B=90°
∴∠B=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
2.∵在Rt△ABC,∠C=90°
∴a^2 + b^2 = c^2
∴(a^3)cosA + (b^3)cosB =(a^3)[(b^2 + c^2 - a^2)/2bc] + (b^3)[(a^2 + c^2 - b^2)/2ac]
=(a^3){[b^2 + (a^2 + b^2) - a^2]/2bc} + (b^3){[a^2 + (a^2 + b^2) - b^2]/2ac}
=[(a^3)(2b^2)]/2bc + [(b^3)(2a^2)]/2ac
=(a^3b)/c + (b^3a)/c
=[ab(a^2 + b^2)]/c
=(abc^2)/c
=abc ,得证
∴△=b^2 - 4ac=(-2a)^2 - 4×(b+c)×(c-b)=4a^2 + 4b^2 - 4c^2 =0
即:a^2 + b^2 = c^2
∴△ABC是直角三角形
∴∠A+∠B=90°
∵sinBcosA-cosBsinA=0
∴sinBcos(90°-∠B) - cosBsin(90°-∠B)=(sinB)^2 - (cosB)^2 =0
(sinB)^2 = (cosB)^2
即:(tanB)^2 = 1
∵∠A+∠B=90°
∴∠B=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
2.∵在Rt△ABC,∠C=90°
∴a^2 + b^2 = c^2
∴(a^3)cosA + (b^3)cosB =(a^3)[(b^2 + c^2 - a^2)/2bc] + (b^3)[(a^2 + c^2 - b^2)/2ac]
=(a^3){[b^2 + (a^2 + b^2) - a^2]/2bc} + (b^3){[a^2 + (a^2 + b^2) - b^2]/2ac}
=[(a^3)(2b^2)]/2bc + [(b^3)(2a^2)]/2ac
=(a^3b)/c + (b^3a)/c
=[ab(a^2 + b^2)]/c
=(abc^2)/c
=abc ,得证
已知a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,若关于X的方程(b+c)x^2-2ax+c-b=0有两个相等的实
已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边,关于x的方程b(x2+1)+c(x2-1)-2ax=0 有两个相等
已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,关于x的方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相
数学一元二次方程,已知a b c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边,且关于x的方程(c-b)x²+2(b
在等腰三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=3,b和c是关于x的方程x的平方+mx+2-1/2
在Rt三角形ABC中,∠C=90,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,a,b是关于x的方程x^2-7x+c+7=o的
已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若a,b是关于x的一元二次方程x2-(c+4)x+4c+8=0的
请教一道三角函数题已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c(a大于b),关于x的方程x2-2(a+b)x+
已知a、b、c分别是三角形ABC的三边长,关于x的一元二次方程(c+b)x^2-2ax+(c-b)=0有两个相等的实数根
在等腰三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知a=3,b和c是关于x的方程 的两个实数根
已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,角B,角C所对 的边,且关于x的方程(c-b)x+2(b-a)x+(a-b)=o
已知△ABC的三边分别是a.b.c方程4x²+4√a·x+2b-c=0有两个相等的实数根,且a.b.c满足3a